2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线ax+by+2=0，当a＞0，b＜0时，此直线必不过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心
D．相离

3. 难度：中等

若直线x+ay-a=0与直线ax-（2a-3）y-1=0互相垂直，则a的值是（ ）
A．2
B．-3或1
C．2或0
D．1或0

4. 难度：中等

椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（ ）
A．
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

直线l经过A（2，1），B（1，m²）（m∈R）两点，那么直线l的斜率的取值范围（ ）
A．[1，+∞）
B．（-∞，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

6. 难度：中等

当圆x²+y²+2x+ky+k²=0的面积最大时，圆心坐标是（ ）
A．（0，-1）
B．（-1，0）
C．（1，-1）
D．（-1，1）

7. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于A、B两点，在△AF₁B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

8. 难度：中等

若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，则直线l的斜率最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）最大值为14，则a为（ ）
A．
B．23
C．2
D．1

11. 难度：中等

已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2^x+4^y取得最小值时，过点P（x，y）引圆+=的切线，则此切线段的长度为（ ）
A．1
B．
C．
D．

12. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
A．+1
B．2
C．
D．-1

二、填空题

13. 难度：中等

直线x-2y+1=0关于直线x=3对称的直线方程为    ．

14. 难度：中等

过点（0，1）的直线与x²+y²=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为    ．

15. 难度：中等

若实数x，y满足，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知椭圆的两焦点为F₁，F₂，点P（x，y）满足，则|PF₁|+PF₂|的取值范围为    ，直线与椭圆C的公共点个数    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y-2=0，在直线l上求一点P．
（1）使|PA|+|PB|最小；
（2）使|PA|-|PB|最大．

19. 难度：中等

已知圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上．
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值．

20. 难度：中等

已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）²+（y-2）²=4．
（1）求过M点的圆的切线方程；
（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值；
（3）若直线ax-y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．

21. 难度：中等

已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（，1），O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=-4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程．

22. 难度：中等

已知：圆x²+y²=1过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y=kx+m与圆x²+y²=1相切，与椭圆相交于A，B两点记．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）求△OAB的面积S的取值范围．