2012-2013学年安徽省巢湖市无为中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A．-3
B．-2
C．5
D．8

2. 难度：中等

一个空间几何体的三视图均为边长是的正方形，则该空间几何体外接球体积为（ ）
A．
B．9π
C．
D．

3. 难度：中等

过两点A（2m²+m，4m），B（3，1）的直线l的倾斜角为45°，则m的值是（ ）
A．或-2
B．或2
C．或-2
D．或2

4. 难度：中等

平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A．α内有无穷多条直线与β平行
B．α内的任何直线都与β平行
C．直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a∥β，b∥α
D．直线a∥α，直线a∥β

5. 难度：中等

已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β=c，那么直线c一定（ ）
A．与a，b都相交
B．只能与a，b中的一条相交
C．至少与a，b中的一条相交
D．与a，b都平行

6. 难度：中等

正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（ ）
A．0°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（ ）
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45°

8. 难度：中等

已知三条不同的直线a，b，c和两个不同的平面β，γ，下列命题错误的是（ ）
A．若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b
B．若a⊥c，b⊥c，则a∥b
C．若a⊥γ，b⊥β，a⊥b，则γ⊥β
D．若a∥γ，a⊥β，则γ⊥β

9. 难度：中等

设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交则l的斜率k的取值范围（ ）
A．k≥或k≤-4
B．≤k≤4
C．-4≤k≤
D．k≥4或k≤-

10. 难度：中等

设四面体A-BCD的六条棱均相等，则二面角A-BC-D的平面角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．0
D．

二、填空题

11. 难度：中等

3进制数11111_（3）=    （十进制）．

12. 难度：中等

已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A₁B₁C₁，那么原△ABC的面积为    ．

13. 难度：中等

已知正方体棱长为1，上底面A₁B₁C₁D₁的中心为O，P为棱上的动点，则OP+AP的最小值为    ．

14. 难度：中等

设坐标原点O为△ABC的重心，已知A（5，-2）、B（7，4），则AB边上的中线所在直线的斜率为    ．

15. 难度：中等

给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中为真命题的是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知直线l₁经过点A（2，a），B（a-1，3），直线l₂经过点C（1，2），D（-3，a+2）．
（1）若l₁∥l₂，求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，求a的值．

17. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，
（1）求该几何体体积；
（2）求该几何体表面积．

18. 难度：中等

如图，ABCD为正方形，，且PA=AD=2．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）若E是线段PD的中点，求三棱锥C-ADE的体积．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC=1，∠BCC₁=，BB₁=2．
（1）求证：平面AC₁B⊥平面ABC；
（2）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁．

20. 难度：中等

如图正方形ABCD和四边形ADEF所在的平面垂直，FA⊥AD，DE∥FA，且，G是FC的中点．
（1）求证：EG⊥平面ACF；
（2）求多面体ABCDEF的体积．

21. 难度：中等

如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）设CD的中点为H，求证：平面EFH∥平面PBC；
（3）求AC与平面PCD所成的角的正弦值．