2012-2013学年江苏省苏州五中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|2＜x＜6}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

已知a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则a的值是    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域为    ．

4. 难度：中等

已知函数f（2x+1）=4x²，则f（5）=    ．

5. 难度：中等

设函数f（x）=则f[f（-1）]的值为    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-kx-8在（5，+∞）上为单调递增函数，则实数k的取值范围是    ．

7. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的序号是    ．
①y=x+1和 ；②y=x和 y=1；③f（x）=x²和g（x）=（x+1）²；④和 ．

8. 难度：中等

函数f（x）=lgx+x-3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续整数），则a+b=    ．

9. 难度：中等

幂函数的图象过点（4，2），则它的单调递增区间是    ．

10. 难度：中等

函数y=的单调增区间为    ．

11. 难度：中等

若f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解集为    ．

12. 难度：中等

函数y=log₂x+log_x（2x）的值域是    ．

13. 难度：中等

设f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=1（x∈R⁺，i=1，2…n），则f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x_n³）的值等于    ．

14. 难度：中等

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合，集合B={2，6}，全集U={0，1，2，3，4，5，6}．
（1）求集合A，并写出集合A的所有子集；
（2）求集合∁u（A∪B）．

16. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

17. 难度：中等

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．
（1）试写出满足上述条件的一个函数；
（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．

18. 难度：中等

心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越强），

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

19. 难度：中等

设函数f（x）=|x²-2x|．
（1）在区间[-1，4]上画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象写出该函数在[-1，4]上的单调区间；
（3）试讨论方程f（x）=a在区间[-1，4]上实数根的情况，并加以简要说明．

20. 难度：中等

设函数，常数λ＞0．
（1）若λ=1，判断f（x）在区间[1，4]上的单调性，并加以证明；
（2）若f（x）在区间[1，4]上的单调递增，求λ的取值范围．