2012-2013学年广东省湛江二中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（ ）
A．5、10、15、20
B．2、6、10、14
C．2、4、6、8
D．5、8、11、14

3. 难度：中等

10个小球分别编号为1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占总体分布的（ ）
A．频数
B．频率
C．
D．累积频率

4. 难度：中等

某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．35
B．-3
C．3
D．-0.5

5. 难度：中等

如图是在湛江二中诗歌朗诵比赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据方差为（ ）

A．4.84
B．1.6
C．0.4
D．4

6. 难度：中等

给出命题：
（1）对立事件一定是互斥事件
（2）若A、B为两个事件，则P（AUB）=P（A）+P（B）
（3）若事件A、B、C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1
（4）若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A、B为对立事件
其中错误命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

“x₁＞4且x₂＞4”是“x₁+x₂＞8且x₁x₂＞16”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件

8. 难度：中等

在长为18cm的线段AB上任取点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm²与81cm²之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）

A．2450
B．2500
C．2550
D．2652

10. 难度：中等

在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（0，2）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

为了了解某地居民月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方图如图3所示，若月均用电量在区间[110，120）上共有150户，则月均用电量在区间[120，150）上的居民共有    户．

12. 难度：中等

在正方形ABCD内任取点P，则使∠APB大于90°的概率是    ．

13. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为    ．

14. 难度：中等

若函数在x∈[1，+∞）上恒有意义，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求b值．

16. 难度：中等

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．
（1）求证：BD₁∥平面C₁DE；
（2）求三棱锥D-D₁BC的体积．

17. 难度：中等

某市一公交线路某区间内共设置六个站点，分别为A，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，现有甲乙两人同时从A站点上车，且他们中的每个人在站点A_i（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的．
（Ⅰ）求甲在A₂站点下车的概率；
（Ⅱ）甲，乙两人不在同一站点下车的概率．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前项n和为S_n，点均在函数y=2x-1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

19. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0，直线l经过点P（0，-2）
（1）当直线l与圆相切时，求此时直线l的方程；
（2）已知点M在圆C上运动，求点M到直线l的距离的最大值，并求此时直线l的方程．

20. 难度：中等

（文）已知函数，，（a，b∈R）
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对（a，b），试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函数h（x），使当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x），当x∈D时，h（x）取得最大值的自变量的值构成以x为首项的等差数列．