1. 难度:中等 | |
设i为虚数单位,则复数的共轭复数为( ) A.-4-3i B.-4+3i C.4+3i D.4-3i |
2. 难度:中等 | |
设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合M={(x,y)|y≠x},N={(x,y)|y≠-x},则集合P={(x,y)|y2=x2}等于( ) A.(CUM)∩(CUN) B.(CUM)∪N C.(CUM)∪(CUN) D.M∪(CUN) |
3. 难度:中等 | |
已知函数,则f(9)+f(0)=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果cos(2B+C)+2sinAsinB<0,那么三边长a、b、c之间满足的关系是( ) A.2ab>c2 B.a2+b2<c2 C.2bc>a2 D.b2+c2<a2 |
5. 难度:中等 | |
设p:0<x<1,q:(x-a)[x-(a+2)]≤0,若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是( ) A.[-1,0] B.(-1,0) C.(-∞,0]∪[1+∞,) D.(-∞,-1)∪(0+∞,) |
6. 难度:中等 | |
设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知lg3,lg(sinx-),lg(1-y)顺次成等差数列,则( ) A.y有最小值,无最大值 B.y有最大值1,无最小值 C.y有最小值,最大值1 D.y有最小值-1,最大值1 |
8. 难度:中等 | |
已知P是球O的直径AB上的动点,PA=x,过P点且与AB垂直的截面面积记为y,则的大致图象是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,则该双曲线离心率等于( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数,x是方程f(x)=0的解,且0<x1<x,则f(x1)的值( ) A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 |
11. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2、a4方程x2-x-2=0的两个根,则S5等于 . |
12. 难度:中等 | |
已||=2sin75°,||=4cos75°,的夹角为30°,则的值为 . |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)的值等于 . |
14. 难度:中等 | |
已知点P是抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,|PA|+|PM|的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
有以下四个命题,其中正确命题的序号是 . ①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直a,b不相交”; ②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”; ③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在α内的射影”; ④“直线a∥平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于β内的一条直线”. |
16. 难度:中等 | |
已知函数的最小正周期是,其中ω>0. (Ⅰ)求f(0)、ω; (Ⅱ)若,α是第二象限的角,求sin2α. |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a10=15,且a3、a4、a7成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:. |
18. 难度:中等 | |
已知某几何体的三视图如图所示,其中左视图是边长为2的正三角形,主视图是矩 形,且AA1=3,设D为AA1的中点. (1)作出该几何体的直观图并求其体积; (2)求证:平面BB1C1C⊥平面BDC1; (3)BC边上是否存在点P,使AP∥平面BDC1?若不存在,说明理由;若存在,证明你的结论. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为. (1)求椭圆C的离心率e; (2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x2+y2=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标. |
20. 难度:中等 | |
已知函数,f(x)=alnx-ax-3(a∈R). (1 )当a=1时,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t[1,2],函数在区间(t,3)丨上总存在极值? |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的图象经过点(1,λ),且对任意x∈R,都有f(x+1)=f(x)+2.数列{an}满足. (1)当x为正整数时,求f(n)的表达式; (2)设λ=3,求a1+a2+a3+…+a2n; (3)若对任意n∈N*,总有anan+1<an+1an+2,求实数λ的取值范围. |