1. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M、N分别在AB1、BC1上,且,则下列结论①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④B1D1⊥MN中,正确命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
2. 难度:中等 | |
如图,以等腰三角形ABC的斜边BC上的高AD位折痕,将△ABD和△ACD折起,使折起后的△ABC成等边三角形,则二面角C-AB-D的余弦值等于( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是棱AA1、CC1的中点,则过点B、P、Q的截面是( ) A.三角形 B.菱形但不是正方形 C.正方形 D.邻边不等的矩形 |
4. 难度:中等 | |
如图,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题: ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交 ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直 ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交 ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
5. 难度:中等 | |
一个正方体的展开图如图示,C、D为原正方体的顶点,AB为原正方体的棱的中点,在原正方体中,CD与AB所成角的余弦值为( ) A.0 B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
从一个棱长为1的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A.6π B.7π C.8π D.9π |
8. 难度:中等 | |
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α C.若l∥α,m⊂α,则l∥m D.若l∥α,m∥α,则l∥m |
9. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与平面BDD1B1所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
10. 难度:中等 | |
下列命题中错误的是( ) A.若α⊥β,a⊂α,则a⊥β B.若m∥n,n⊥β,m⊂α,则α⊥β C.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,则l⊥γ D.若α⊥β,α∩β=AB,a∥α,a⊥AB,则a⊥β |
11. 难度:中等 | |
若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,则此四面体的体积V= . |
12. 难度:中等 | |
已知m,n为直线,a,b为平面,给出下列结论: ①⇒n∥a ②⇒m∥n ③⇒m∥n ④⇒α∥β 其中正确结论的序号是: . |
13. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-BD-C的正切值为 . |
14. 难度:中等 | |
①若a垂直于α内的两条相交直线,则a⊥α; ②若a垂直于α内的无数条直线,则a⊥α; ③若b∥β,则b平行于β内的所有直线; ④若a⊂α、b⊂β,a⊥b,则β⊥α; ⑤若a⊂α、b⊂β,β∥α,则a∥b; ⑥若b⊂β,b⊥α,则β⊥α; 其中正确的是 (只填序号) |
15. 难度:中等 | |
如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的是 . ①AC∥平面CB1D1; ②AC1⊥平面CB1D1; ③AC1与底面ABCD所成角的正切值是; ④AD1与BD为异面直线. |
16. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,∠BAD=30°,AB=2,AD=,E是SC的中点. (Ⅰ)求证:SA∥平面BDE; (Ⅱ)求证:AD⊥SB; (Ⅲ)若SD=2,求二面角E-BD-C的余弦值. |
17. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD为矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面ACE于点F,且点F在CE上. (1)求证:DE⊥BE; (2)求四棱锥E-ABCD的体积; (3)设点M在线段AB上,且AM=MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE. |
18. 难度:中等 | |
如图,几何体ABCD中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F、G分别为EB何AB的中点. (1)求证:FD∥平面ABC; (2)求证:AF⊥BD; (3)求二面角B-FC-G的正切值. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F. (1)证明PA∥平面EDB; (2)证明PB⊥平面EFD; (3)求二面角C-PB-D的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点. (Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD; (Ⅱ)求AC与PB所成的角; (Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小. |
21. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥P-ABC中,E,F分别为AC,BC的中点. (1)求证:EF∥平面PAB; (2)若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,∠ABC=90°,求证:平面PEF⊥平面PBC. |