2012-2013学年浙江省杭州高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈Z|-3＜x≤2}，B={x∈N|-2≤x＜3}，则集合A∩B=（ ）
A．{0，1，2}
B．{0，1，2，3}
C．{1，2，3}
D．{1，2}

2. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（ ）
A．y=3-
B．y=x³
C．y=x^-1
D．

4. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a≤3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

5. 难度：中等

设x是方程lnx+x=4的解，则x属于区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知x²+y²=1，x＞0．y＞0，且，则log_ay等于（ ）
A．m+n
B．m-n
C．（m+n）
D．

8. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

当x∈（-2，-1）时，不等式（x+1）²＜log_a|x|恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞﹚
B．（1，3）
C．（1，2]
D．（0，1）

10. 难度：中等

函数f（x）=x²+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（ ）
A．[-5，-1]
B．[-1，1]
C．[-2，0]
D．[-4，0]

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x+1，则函数f（x）的解析式    ．

13. 难度：中等

函数的值域    ．

14. 难度：中等

对于定义在R上的函数f（x），若实数x满足f（x）=x，则称x是函数f（x）的一个不动点．若函数f（x）=ax²+2x+1有一个不动点，则实数a的取值集合是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=（e^x-5）²+（e^-x-5）²，则f（x）的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知，若对任意x₁∈[0，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）若，求的值．

18. 难度：中等

已知实数m使x²-4mx+2m+30＞0对一切x∈R成立，
（1）求实数m的范围D；
（2）求f（m）=（m+3）（1+|m-1|）（m∈D）的值域．

19. 难度：中等

己知集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|y=lg（x-1）（3x+1）}，集合C={x|2x²+mx-8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（∁_RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=λ•2^x-4^x的定义域为[0，1]．
（1）若函数f（x）在[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围；
（2）若函数f（x）的最大值为，求实数λ的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（x²+tx+1），（t为常数，且t＞-2）
（1）当x∈[0，2]时，求f（x）的最小值（用t表示）；
（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．