1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x<2},B={x|log3x>0},则A∩B=( ) A.{x|1<x<2} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x<2} D.{x|x<2} |
2. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,若f(a)=4,则实数a=( ) A.-4或-2 B.-4或2 C.-2或4 D.-2或2 |
3. 难度:中等 | |
函数的零点所在的大致区间是( ) A.(3,4) B.(2,e) C.(1,2) D.(0,1) |
4. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,a4=4,则a2•a6等于( ) A.4 B.8 C.16 D.32 |
5. 难度:中等 | |
若a=30.2,b=log0.32,c=0.23,则a,b,c的大小顺序为( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c |
6. 难度:中等 | |
图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象,则下列可以作为其解析式的是 ( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
有关命题的说法错误的是( ) A.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0” B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.对于命题p:∃x∈R,x2+x+1<0.则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0 D.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题 |
8. 难度:中等 | |
定义行列式运算=a1a4-a2a3.将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=-x+y的最大值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
10. 难度:中等 | |
已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若,则=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线L与直线x-y+3=0平行,若数列{}的前n项和为Sn,则S2012的值为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知定义在(-1,1)上的函数f(x)=x-sinx,若f(a-2)+f(4-a2)<0,则a的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B. C. D.(0,2) |
13. 难度:中等 | |
已知向量,则实数m的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知x>1,函数f(x)=x+的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差为d,关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],则使数列{an}的前n项和Sn取最大值的正整数n的值是 . |
16. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的“l高调函数”.现给出下列命题: ①函数f(x)=log2x为(0,+∞)上的“1高调函数”; ②函数f(x)=cos2x为R上的“π高调函数”; ③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上“m高调函数”,那么实数m的取值范围是[-1,+∞). 其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号) |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x+a,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若x时,f(x)的最小值为1,求a的值,并指出这时x的值. |
18. 难度:中等 | |
已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”;命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2a≤0”,若命题“p∨q”为假命题,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量=(2sinB,-),=(cos2B,2cos2-1)且∥. (Ⅰ)求锐角B的大小; (Ⅱ)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值. |
20. 难度:中等 | |
某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时. (Ⅰ)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数; (Ⅱ)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶? |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=12;数列{bn}的前n项和是{Sn},且Sn+bn=1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求证:数列{bn}是等比数列; (3)记cn=,{cn}的前n项和为Tn,若Tn对一切n∈N*都成立,求最小正整数m. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-mlnx+(m-1)x,其中m∈R. (Ⅰ)当m=2时,求函数f(x)的最小值; (Ⅱ)当m≤0时,讨论函数f(x)的单调性; (Ⅲ)求证:当m=-1时,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有>-1. |