1. 难度:中等 | |
已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为( ) A.9 B.7 C.5 D.3 |
2. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=1,an+1-an=2,则a51的值为( ) A.101 B.49 C.99 D.102 |
3. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为( ) A.5 B.3 C.7 D.-8 |
4. 难度:中等 | |
“a>1”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
F1,F2是椭圆的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则三角形AF1F2的面积为( ) A.7 B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若x,y是正数,且+=1,则xy有( ) A.最大值16 B.最小值 C.最小值16 D.最大值 |
7. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前项和为Sn,若a1>0,存在大于2的自然数k,使ak=Sk,则( ) A.{an}递增,Sn有最大值 B.{an}递增,Sn有最小值 C.{an}递减,Sn有最大值 D.{an}递减,Sn有最小值 |
8. 难度:中等 | |
椭圆的内接矩形的最大面积的取值范围是[3b2,4b2],则该椭圆的离心率e的取值范围是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的公比,前n项和sn,则=______. |
10. 难度:中等 | |
若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的焦点坐标是______ |
11. 难度:中等 | |
若命题“∃x∈R,x2+ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是______. |
12. 难度:中等 | |
设Sn=1+2+3+…+n,n∈N*,求的最大值. |
13. 难度:中等 | |
不等式|2x+y+m|<3表示的平面区域包含点(0,0)和点(-1,1),则m的取值范围是______. |
14. 难度:中等 | |
椭圆的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是______ |
15. 难度:中等 | |
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,在椭圆上满足的M点有四个,则椭圆离心率的取值范围是______ |
16. 难度:中等 | |
若不等式ax2+5x-2>0的解集是, (1)求实数a的值; (2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集. |
17. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列, (1)求{an}的公比q; (2)求a1-a3=3,求sn. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1 (1)若∃x∈R使f(x)<bg(x),求实数b的取值范围; (2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,命题p:F(x)在区间[-3,-2]上单调递减,命题q:方程x2+mx+1=0有两不等的正实根,若命题p∧q为真,求实数m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图. (1)求an; (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大? |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率. (1)求椭圆C2的方程; (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程. |
21. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,点P到两点的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点. (1)写出C的方程; (2)若,求k的值; (3)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有. |