1. 难度:中等 | |
已知A={-1,0,1,2,3},B={x|log2(x-1)≤1},则A∩B的元素个数为( ) A.0 B.2 C.3 D.5 |
2. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,a2•a7•a15=64,则a8=( ) A.2 B.3 C.4 D.6 |
3. 难度:中等 | |
抛物线y=x2的准线方程是( ) A.4y+1=0 B.4x+1=0 C.2y+1=0 D.2x+1=0 |
4. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0且a≠1,则“logab>0”是“(a-1)(b-1)>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),下面结论错误的是( ) A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间[0,]上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D.函数f(x)是奇函数 |
6. 难度:中等 | |
圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点,一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若起跳点为奇数,则落点与起跳点相邻;若起跳点为偶数,则落点与起跳相隔一个点.该青蛙从5这点开始起跳,经2008次跳动,最终停在的点为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
7. 难度:中等 | |
已知,,则与的夹角( ) A.30° B.60° C.120° D.150° |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且斜率为的直线与双曲线渐近线平行,则此双曲线离心率是( ) A. B. C.2 D.2 |
9. 难度:中等 | |
函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为( ) A.16 B.18 C.20 D.无数个 |
10. 难度:中等 | |
某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( ) A.y=[] B.y=[] C.y=[] D.y=[] |
11. 难度:中等 | |
命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是 . |
12. 难度:中等 | |
若,则tanαtanβ= . |
13. 难度:中等 | |
若抛物线y2=-2px(p>0)的焦点与双曲线的左焦点重合,则p的值 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数,若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则C上各点到l的距离的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则的最小值是 . |
17. 难度:中等 | |
在数列{an}中,如果对任意n∈N*都有(k为常数),则称{an}为等差比数列,k称为公差比,现给出下列命题: (1)等差比数列的公差比一定不为0; (2)等差数列一定是等差比数列; (3)若an=-3n+2,则数列{an}是等差比数列; (4)若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比. 其中正确的命题的序号为 . |
18. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC= (I) 求△ABC的周长; (II)求cos(A-C)的值. |
19. 难度:中等 | |
已知向量=(sinx,1),=(cosx,-). (Ⅰ) 当时,求||的值; (Ⅱ)求函数f(x)=的最小正周期和单调递增区间. |
20. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a10=30,a20=50. (1)求数列{an}的通项an; (2)令bn=2,证明:数列{bn}为等比数列; (3)求数列{nbn}的前n项和Tn. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx,,设F(x)=f(x)+g(x). (Ⅰ)当a=1时,求函数F(x)的单调区间; (Ⅱ)若以函数y=F(x)(0<x≤3)图象上任意一点P(x,y)为切点的切线斜率恒成立,求实数a的最小值. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求m的取值范围; (Ⅲ)若直线l不过点M,求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形. |