1. 难度:中等 | |
下列全称命题为真命题的是( ) A.所有的素数是奇数 B.∀x∈R,x2+1≥1 C.对每一个无理数x,x2也是无理数 D.所有的平行向量均相等 |
2. 难度:中等 | |
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=1,b=2,A=120°,则a等于( ) A. B.2 C. D. |
3. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为( ). A.5 B.6 C.8 D.10 |
4. 难度:中等 | |
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,,,b=1,则角B等于( ) A. B. C. D.或 |
5. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=( ) A.64 B.81 C.128 D.243 |
6. 难度:中等 | |
若a,b∈R,则成立的一个充分必要条件是( ) A.a>b>0 B.b>a C.a<b<0 D.ab(a-b)<0 |
7. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,则z=2x-3y的最大值是( ) A.-6 B.-1 C.4 D.6 |
8. 难度:中等 | |
如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( ) A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0 |
9. 难度:中等 | |
已知x<,则函数y=2x+的最大值是( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 |
10. 难度:中等 | |
二次方程x2+(a2+1)x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是( ) A.-3<a<1 B.-2<a<0 C.-1<a<0 D.0<a<2 |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.若A=,b=1,△ABC的面积为,则a的值为( ) A.1 B.2 C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,其公比q≠1,且bi>0(i=1,2,3,…),若a1=b1,a11=b11,则( ) A.a6=b6 B.a6>b6 C.a6<b6 D.a6>b6或a6<b6 |
13. 难度:中等 | |
命题“对∀x∈R,x3-x2+1<0”的否定是 . |
14. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和(n∈N+),则an= . |
15. 难度:中等 | |
如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为 海里/小时. |
16. 难度:中等 | |
设a>0,a≠1,函数有最大值,则不等式loga(x2-5x+7)>0的解集为 . |
17. 难度:中等 | |
设不等式x2-x<0的解集是M,a,b∈M.试比较ab+1与a+b的大小. |
18. 难度:中等 | |
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
证明不等式:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c) |
20. 难度:中等 | |
已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且a2+c2-b2=ac. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若c=3a,求tanA的值. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=5且且n∈N*). (I)证明:数列为等差数列; (II)求数列{an-1}的前n项和Sn. |
22. 难度:中等 | |
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完. (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? |