1. 难度:中等 | |
若A(2,2),B(a,0),C(0,4)三点共线,则a等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
2. 难度:中等 | |
直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 |
3. 难度:中等 | |
在空间,若直线a,b同时与直线l相交成等角,则( ) A.a,b平行 B.a,b异面 C.a,b相交 D.以上情况都有可能 |
4. 难度:中等 | |
一座楼房由若干个房间组成,该楼的三视图如图所示.则该楼中最高一层的那个房间在大楼的位置是( ) A.右前上方 B.左前上方 C.右后上方 D.左后上方 |
5. 难度:中等 | |
在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
6. 难度:中等 | |
已知一个三角形ABC水平放置的斜二测直观图如图所示,则原三角形ABC的形状是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.正三角形 |
7. 难度:中等 | |
一条光线从点P(6,4)射出,与x轴相交于点Q(2,0),并经x轴反射,则反射光线所在的直线方程是( ) A.x-y-2=0 B.x+y-2=0 C.x-y+2=0 D.x+y+2=0 |
8. 难度:中等 | |
如果直线l、m与平面α、β、γ满足:l=β∩γ,l∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有( ) A.α⊥γ且l⊥m B.α⊥γ且m∥β C.m∥β且l⊥m D.α∥β且α⊥γ |
9. 难度:中等 | |
下列四个判断中,正确判断的个数为( ) ①经过定点P(x,y)的直线都可以用y-y=k(x-x)表示; ②经过定点P(0,b)的直线都可以用y=kx+b表示; ③不经过原点的直线都可以用表示; ④任意直线都可以用Ax+By+C=0(A,B不同时为零)表示. A.0 B.1 C.2 D.3 |
10. 难度:中等 | |
如图,三棱锥P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系(x∈(0,3])( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的倾斜角为 . |
12. 难度:中等 | |
三个平面两两相交,则它们的交线条数有 . |
13. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A′B′C′D′中,E为DD′的中点,则BD′与平面ACE的位置关系是 . |
14. 难度:中等 | |
设P是60°的二面角α-l-β内一点,PA⊥α,PB⊥β,A、B分别为垂足,PA=2,PB=4,则AB的长是 . |
15. 难度:中等 | |
若直线l的倾斜角α满足,且直线l经过点P(4,2),则直线l的方程为 . |
16. 难度:中等 | |
设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题: ①若α⊥β,l⊥β,则l∥α; ②若l⊥α,l∥β,则α⊥β; ③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α; ④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β. 其中正确命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
已知直线l过点P(0,1),且l夹在两直线l1:x-3y+10=0与l2:2x+y-8=0之间的线段恰好被P点平分,则直线l的方程为 . |
18. 难度:中等 | |
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E为PC的中点. 求证: (1)PA∥平面BDE; (2)AC⊥平面PBD. |
19. 难度:中等 | |
求a的值,使直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直. |
20. 难度:中等 | |
正方形中心在M(-1,0),一条边所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所在直线的方程. |
21. 难度:中等 | |
在正三棱柱ABC-A1B1C1(底面三角形ABC是正三角形的直棱柱)中,点D,E分别是BC,B1C1的中点,BC1∩B1D=F,.求证: (1)平面A1EC∥平面AB1D; (2)平面A1BC1⊥平面AB1D. |
22. 难度:中等 | |
如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4,将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD. (1)求二面角E-AB-D的大小; (2)求四面体ABDE的表面积. |