1. 难度:中等 | |
已知复数a+bi=i(1-i)(其中a,b∈R,i是虚数单位),则a+b的值为( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 |
2. 难度:中等 | |
函数定义域为( ) A.(-∞,1) B.(2,+∞) C.(1,2) D.(-∞,1)∪(2,+∞) |
3. 难度:中等 | |
“a=2”是“函数f(x)=ax-2x有零点”的.( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
对两条不相交的空间直线a和b,则( ) A.必定存在平面α,使得a⊂α,b⊂α B.必定存在平面α,使得a⊂α,b∥α C.必定存在直线c,使得a∥c,b∥c D.必定存在直线c,使得a∥c,b⊥c |
5. 难度:中等 | |
函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知两个非零向量与,定义|×|=||||sinθ,其中θ为与的夹角.若=(-3,4),=(0,2),则|×|的值为( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 |
7. 难度:中等 | |
已知a>b,ab=1,则的最小值是( ) A.2 B. C.2 D.1 |
8. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,各项都是正数,且成等差数列,则等于( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
抛物线y2=4x的焦点为F,准线l与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AB⊥l,垂足为B,则四边形ABEF的面积等于( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设函数f(x)=xn+x-1((n∈N+,n≥2).则f(x)在区间(,1)内( ) A.存在唯一的零点xn,且数列x2,x3,…,xn…单调递增 B.存在唯一的零点xn,且数列x2,x3,…,xn…单调递减 C.存在唯一的零点xn,且数列x2,x3,…,xn…非单调数列 D.不存在零点 |
11. 难度:中等 | |
正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的体积为 . |
12. 难度:中等 | |
如图,已知ABCDEF是边长为1的正六边形,则的值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知ω>0,函数在上单调递减,则ω的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
若点P在直线l1:x+my+3=0上,过点P的直线l2与圆C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,且|PM|的最小值为4,则m= . |
15. 难度:中等 | |
按如图所示的程序框图运算,若输入x=2,则输出k的值是 . |
16. 难度:中等 | |
设g(x) 是定义在R 上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x) 在区间[0,1]上的值域为[-2,5],则f(x) 在区间[0,3]上的值域为 . |
17. 难度:中等 | |
设双曲线的右顶点A,x轴上有一点Q(2a,0),若双曲线上存在点P,使AP⊥PQ,则双曲线的离心率的取值范围是 . |
18. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若,求△ABC的面积. |
19. 难度:中等 | |
已知公差不为零的等差数列{an}与等比数列bn中,b1=a1=1,b2=a2,b3=a5. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)设数列{cn}满足:,且cn+1≥cn(n∈N+)恒成立,求实数λ取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,E是线段PC上一点,PC⊥平面BDE. (Ⅰ)求证:BD⊥平面PAB. (Ⅱ)若PA=4,AB=2,BC=1,求直线AC与平面PCD所成角的正弦值. |
21. 难度:中等 | |
如图,椭圆+=1(a>b>0)上的点到左焦点为F的最大距离是,已知点M(1,e)在椭圆上,其中e为椭圆的离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过原点且斜率为K的直线交椭圆于P、Q两点,其中P在第一象限,它在x轴上的射影为点N,直线QN交椭圆于另一点H.证明:对任意的K>0,点P恒在以线段QH为直径的圆内. |
22. 难度:中等 | |
已知a,b是正实数,设函数f(x)=xlnx,g(x)=-a+xlnb. (Ⅰ)设h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的单调区间; (Ⅱ)若存在x,使x∈[,]且f(x)≤g(x)成立,求的取值范围. |