1. 难度:中等 | |
下列语句中,是命题的个数为( ) ①空集是任何集合的子集; ②把门关上; ③垂直于同一条直线的两条直线不一定平行; ④偶数一定是自然数吗? ⑤地球是太阳系的一颗行星; ⑥0∈N. A.2 B.3 C.4 D.5 |
2. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.数列1,3,5,7可以表示为{1,3,5,7} B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列 C.数列0,2,4,6,8,…可记为{2n} D.数列{}的第k项为 |
3. 难度:中等 | |
若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( ) A. B.a2>b2 C. D.a|c|>b|c| |
4. 难度:中等 | |
设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于( ) A.13 B.35 C.49 D.63 |
5. 难度:中等 | |
下列命题中真命题的个数是( ) ①∀x∈R,x4>x2; ②若“p∧q”是假命题,则p,q都是假命题; ③命题“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2+1>0”. A.0 B.1 C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
已知x∈R,设p:x<-1,q:x2-x-2≤0,则下列命题为真的是( ) A.若q则¬p B.若¬q则p C.若p则q D.若¬p则q |
7. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的公比为正数,且a3•a9=2a52,a2=1,则a1=( ) A. B. C. D.2 |
8. 难度:中等 | |
设a>0,b>0.若的最小值为( ) A.8 B.4 C.1 D. |
9. 难度:中等 | |
若a,b∈R,则成立的一个充分必要条件是( ) A.a>b>0 B.b>a C.a<b<0 D.ab(a-b)<0 |
10. 难度:中等 | |
若关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,则实数a的取值范围是( ) A. B.(-1,1) C.(-1,1] D. |
11. 难度:中等 | |
两数1、9的等差中项是a,等比中项是b,则曲线的离心率为( ) A. B. C. D.与 |
12. 难度:中等 | |
设F1、F2是椭圆的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知双曲线9y2-16x2=144,则其渐近线方程 y=±x. |
15. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为 . |
16. 难度:中等 | |
下列命题是真命题的是 . ①“x=2”是“x2-5x+6=0”的充分不必要条件 ②若a>b则ac>bc ③命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0” ④曲线是椭圆的充要条件是-4<k<8. |
17. 难度:中等 | |
A组:在等差数列{an},前n项和为Sn,a2=0,S5=10,求an及Sn B组:在等差数列{an},前n项和为Sn,a2=0,S5=10, (1)求通项公式an; (2)若,求数列{bn}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
A组:已知p:x2-8x-20≤0,q:(x-1+m)(x-1-m)≤0(m>0)且q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围. B组:已知,q:(x-1+m)(x-1-m)≤0(m>0)且q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
设F1、F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右两个焦点. (1)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标; (2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程. |
20. 难度:中等 | |
已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足,S7=56. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an; (Ⅱ)若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1,求数列的前n项和Tn. |
21. 难度:中等 | |
A组:已知双曲线的离心率,一条渐近线方程为. (1)求双曲线C的方程 (2)过点(0,)倾斜角为45°的直线l与双曲线c恒有两个不同的交点A和B,求|AB|. B组:已知双曲线的离心率,一条渐近线方程为. (1)求双曲线C的方程 (2)过点(0,)是否存在一条直线l与双曲线c有两个不同交点A和B且=2,若存在求出直线方程,若不存在请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
A组:直角坐标系xoy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心. (1)求椭圆E的方程; (2)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标. B组:如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知点(1,e)和都在椭圆上,其中e为椭圆离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P,若,求直线AF1的斜率. |