1. 难度:中等 | |
设集合 M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( ) A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3] |
2. 难度:中等 | |
若f(x)=,则f(x)的定义域为( ) A.(,0) B.(,0] C.(,+∞) D.(0,+∞) |
3. 难度:中等 | |
已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( ) A.- B.- C. D. |
4. 难度:中等 | |
若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( ) A.a2+b2>2ab B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的表面积为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
“”是“tanx=1”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
阅读程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内 ( ) A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 |
9. 难度:中等 | |
若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是( ) A.(-,) B.(-,0)∪(0,) C.[-,] D.(-∞,-)∪(,+∞) |
10. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a6+a10为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是( ) A.S10 B.S11 C.S12 D.S13 |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量=(b+c,c-a),=(b,c+a),若向量⊥,则角A的大小为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
若直线y=x+b与曲线有公共点,则b的取值范围是( ) A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3] |
13. 难度:中等 | |
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. |
14. 难度:中等 | |
已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( ) A.10 B.20 C.30 D.40 |
15. 难度:中等 | |
已知||=||=2,(+2)•(-)=-2,则与的夹角为 . |
16. 难度:中等 | |
已知z=2x-y,式中变量x,y满足约束条件,则z的最大值为 . |
17. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是 . |
18. 难度:中等 | |
小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 . |
19. 难度:中等 | |
已知函数,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的范围是 . |
20. 难度:中等 | |
过点(0,1)的直线与x2+y2=4相交于A、B两点,则|AB|的最小值为 . |
21. 难度:中等 | |
在△ABC,角A,B,C所对应的边为a,b,c. (1)若,求A的值; (2)若,求sinC的值. |
22. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*. (1)证明:{an-1}是等比数列; (2)求数列{Sn}的通项公式,并求出使得Sn+1>Sn成立的最小正整数n. |
23. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值. |
24. 难度:中等 | |
如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN(M.N分别为切点),使得PM=PN.试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程. |