1. 难度:中等 | |
设集合等于( ) A.{x|x≤1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|0<x<1} |
2. 难度:中等 | |
设i为虚数单位,则复数的共轭复数为( ) A.-4-3i B.-4+3i C.4+3i D.4-3i |
3. 难度:中等 | |
若,则“”是“”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 |
4. 难度:中等 | |
设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=( ) A.120 B.105 C.90 D.75 |
5. 难度:中等 | |
已知向量=(2,1),=10,|+|=,则||=( ) A. B. C.5 D.25 |
6. 难度:中等 | |
函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,,P是BN上的一点,若,则实数m的值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数,下面四个结论中正确的是( ) A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)的图象关于直线对称 C.函数f(x)的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到 D.函数是奇函数 |
9. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,若不等式(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a的值为( ) A.-5 B.1 C.2 D.3 |
10. 难度:中等 | |
如图,几何体的正视图和侧视图都正确的是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
若函数f(x)满足:“对于区间(1,2)上的任意实数x1,x2(x1≠x2),|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|恒成立”,则称f(x)为优美函数.在下列四个函数中,优美函数是( ) A.f(x)=|x| B. C.f(x)=2 D.f(x)=x2 |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a 的最小值等于( ) A. B.-3 C. D.-6 |
13. 难度:中等 | |
在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”,类比猜想在空间中有 . |
14. 难度:中等 | |
已知命题“函数f(x)=log2(x2+ax+1)定义域为R”是假命题,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-bx-2在x=1处有极值,则ab的最大值 . |
16. 难度:中等 | |
若已知函数f(x)=ex+x2-x,若对任意x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤k恒成立,则k的取值范围为 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0. (Ⅰ)若b=7,a+c=13求此三角形的面积; (Ⅱ)求的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为P=(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元. (1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数; (2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=) |
19. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128.若bn=log2an,数列{bn}前n项的和为Sn. (Ⅰ)若Sn=35,求n的值; (Ⅱ)求不等式Sn<2bn的解集. |
20. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC. (1)求三棱锥D-ABC的表面积; (2)求证AC⊥平面DEF; (3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由. |
21. 难度:中等 | |
数列{an}前n项和为Sn,a1=4,an+1=2Sn-2n+4. (1)求证:数列{an-1}为等比数列; (2)设,数列{bn}前n项和为Tn,求证:8Tn<1. |
22. 难度:中等 | |
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3. (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立. |