1. 难度:中等 | |
已知椭圆的方程为,则该椭圆的长半轴长为( ) A.3 B.2 C.6 D.4 |
2. 难度:中等 | |
抛物线y2=-4x的准线方程是( ) A.y=1 B.y=-1 C.x=1 D.x=-1 |
3. 难度:中等 | |
已知f(x)=lnx,则=( ) A. B. C. D.-1 |
4. 难度:中等 | |
函数y=2x2-3x上点(1,-1)处的切线方程为( ) A.x-y+2=0 B.x-y-2=0 C.x-2y-3=0 D.2x-y-3=0 |
5. 难度:中等 | |
已知A是B的充分不必要条件,B是C的充要条件,则C是A的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
下列说法错误 的是( ) A.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题 B.命题p:∃x∈R,x2-2x+4<0,则¬p:∀x∈R,x2-2x+4≥0 C.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0” D.特称命题“∃x∈R,使-2x2+x-4=0”是真命题 |
7. 难度:中等 | |
已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线的离心率为( ) A.2 B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x2的图象在P(a,-a2)(a≠0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则实数a的值为( ) A.2 B.-4 C.±2 D.±4 |
9. 难度:中等 | |
设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
双曲线,(n>1)的两焦点为F1、、F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则△P F1F2的面积为( ) A. B.1 C.2 D.4 |
11. 难度:中等 | |
已知椭圆的一个焦点为F1(-3,0),长轴长为10,中心在坐标原点,则此椭圆的离心率为______. |
12. 难度:中等 | |
一物体运动过程中位移h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h=14t-t2,当t=2秒时的瞬时速度是______(米/秒). |
13. 难度:中等 | |
直线y=x-2与抛物线y2=8x相交于两点,则|AB|=______. |
14. 难度:中等 | |
求函数y=2x3-3x2在区间[-1,2]上的最大值等于______. |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)=ax3-3x+2a在(1,2)内有最小值,则a的取值范围是______. |
16. 难度:中等 | |
已知命题P:4-2x≥0;命题q;,若p∧(¬q)为真命题,求x的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+12x+c在x=2处有极大值8,求实数a,c的值. |
18. 难度:中等 | |
抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(8,8),焦点为F (1)求抛物线的焦点坐标和标准方程; (2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-6x2-1. (1)求函数f(x)的单调区间与极值; (2)设g(x)=f(x)-c,且∀x∈[-1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售2000件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术的含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2.设改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元). (1)当销售价提高的百分率为0.1时,月利润是多少? (2)写出y与x的函数关系式; (3)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点,直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点,(P、Q两点不重合). (1)求椭圆的标准方程; (2)当直线AB与x轴垂直时,求证: (3)当直线AB的斜率为2时,(2)的结论是否还成立,若成立,请证明;若不成立,说明理由. |