1. 难度:中等 | |
函数y=的单调递减区间是( ) A.(-∞,-3) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1 D.[-1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
下列5个命题,其中正确的个数为( ) ①a∈A⇒a∈A∪B ②A⊆B⇒A∪B=B ③a∈B⇒a∈A∩B ④A∪B=B⇒A∩B=A ⑤A∪B=B∪C⇒A=C. A.2 B.3 C.4 D.5 |
4. 难度:中等 | |
若M⊆P,M⊆Q,P={0,1,2},Q={0,2,4},则满足上述条件的集合M的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
5. 难度:中等 | |
函数的图象是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数的奇偶性是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数也是偶函数 |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=的最大值是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,则m的取值范围是( ) A.(-5,-4] B.(-∞,-4] C.(-∞,-2] D.(-∞,-5)∪(-5,-4] |
9. 难度:中等 | |
下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合; (3)这些数组成的集合有5个元素; (4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
10. 难度:中等 | |
已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)和y=g(x),其图象如图所示:给出下列四个命题: ①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根 其中正确命题的序号( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ |
11. 难度:中等 | |
集合P={(x,y)|x+y=0},Q={(x,y)|x-y=2},则P∩Q= |
12. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
13. 难度:中等 | |
设集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q⊆P,则实数a的值所组成的集合是 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax5-bx3+cx-3,f(-3)=7,则f(3)的值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知关于x 的方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根,则实数a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数的定义域是R,则实数m的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
函数f(x)取(x-a)2,(x+a)2,(x-2)2中的较大函数的值,其中a为非负实数,f(x)的最小值为g(a),则g(a)的最小值为 . |
18. 难度:中等 | |
已知奇函数 (1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象. (2)若函数f(x)在区间[-1,|a|-2]上单调递增,试确定a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)= (Ⅰ)求f[f(-2)]的值; (Ⅱ)求f(a2+1)(a∈R)的值; (Ⅲ)当-4≤x<3时,求函数f(x)的值域. |
20. 难度:中等 | |
汽车和自行车分别从A地和C地同时开出,如图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知AC=100米.(汽车开到C地即停止) (1)经过t秒后,汽车到达B处,自行车到达D处,设B、D间距离为y,写出y关于t的函数关系式,并求出定义域. (2)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少? |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)定义域为[-1,1],若对于任意的x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0. (1)证明:f(x)为奇函数; (2)证明:f(x)在[-1,1]上为单调递增函数; (3)设f(1)=1,若f(x)<m2-2am+1,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
是否存在实数a,使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[-1,1]时,值域为[-2,2]?若存在,求a的值;若不存在,说明理由. |