2012-2013学年广东省湛江市徐闻中学高三（上）周考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

2. 难度：中等

在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（ ）
A．4：3：2
B．5：6：7
C．5：4：3
D．6：5：4

4. 难度：中等

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若三角方程sinx=0 与sin2x=0 的解集分别为E，F，则（ ）
A．E⊊F
B．E⊋F
C．E=F
D．E∩F=∅

7. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a²+b²=2c²，则cosC的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．3
C．6
D．9

二、填空题

9. 难度：中等

在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为    ．

11. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=    ．

12. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=    ．

13. 难度：中等

如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度θ，则cosθ=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

设函数f（x）=cos（2x+）+sin²x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=-f（x），求g（x）在区间[-π，0]上的解析式．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

16. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．