2012-2013学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）12月过关检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为R，集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x≥1}，则C_R（A∪B）等于（ ）
A．{x|0≤0＜1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≤-1}
D．{x|x＞-1}

2. 难度：中等

若向量a，b满足|a|=，|b|=2，（a-b）⊥a，则向量a与b的夹角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集为（ ）
A．（-∞，-2）∪（3，+∞）
B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-2，3）
D．（-∞，+∞）

5. 难度：中等

已知圆x²+y²-2x+my-4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为（ ）
A．9
B．3
C．2
D．2

6. 难度：中等

两圆x²+y²=9和x²+y²-8x+6y+9=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切

7. 难度：中等

直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a＜3）相交于A，B两点，若弦AB的中点C为（-2，3），则直线l的方程为（ ）
A．x-y+5=0
B．x+y-1=0
C．x-y-5=0
D．x+y-3=0

8. 难度：中等

设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是（ ）
A．垂直
B．平行
C．重合
D．相交但不垂直

9. 难度：中等

”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

设P为双曲线上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，则△PF₁F₂的面积为（ ）
A．
B．12
C．
D．24

11. 难度：中等

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）²+b²的取值范围（ ）
A．（，2）
B．（，4）
C．（1，2）
D．（1，4）

二、填空题

13. 难度：中等

若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，则f（-1）=    ．

15. 难度：中等

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数，其中向量，
（1）若函数f（x）=1-，且x，求x；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，并且对于任意n∈N^*，都有．
（1）证明数列{}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_nan+1}的前n项和为T_n，求使得的最小正整数n．

19. 难度：中等

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为．求该圆的方程．

20. 难度：中等

某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．