1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
命题“∃x∈∁RQ,∈Q”的否定是( ) A.∃x∉CRQ,∈Q B.∃x∈CRQ,∉Q C.∀x∉CRQ,∈Q D.∀x∈CRQ,∉Q |
3. 难度:中等 | |
已知两个非零向量,满足|+|=|-|,则下面结论正确的是( ) A.∥ B.⊥ C.||=|| D.+=- |
4. 难度:中等 | |
公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
5. 难度:中等 | |
一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( ) A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4 D.9! |
6. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A.9π B.10π C.11π D.12π |
7. 难度:中等 | |
已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
9. 难度:中等 | |
已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=a22-4,则an= . |
10. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cosC=,则sinB= . |
11. 难度:中等 | |
若x,y满足约束条件,则x-y的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
设a>0,若曲线y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a= . |
13. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 . |
14. 难度:中等 | |
已知菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,沿对角线BD将△ABD折起,使二面角A-BD-C为120°,则点A到△BCD所在平面的距离等于 . |
15. 难度:中等 | |
函数部分图象如图所示. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式; (Ⅱ)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值. |
16. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,若设“创新性”得分为x,“实用性”得分为y,统计结果如下表:
(2)若“实用性”得分的数学期望为,求a、b的值. |
17. 难度:中等 | |
如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD, AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点. (I)求证:BM∥平面ADEF; (Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BEC; (Ⅲ)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值. |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆.过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A,B两点. (I)求椭圆G的焦点坐标和离心率; (Ⅱ)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数,f(x)=,且是函数y=f(x)的极值点. (1)若方程f(x)-m=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围; (2)若直线L是函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线,且直线L与函数Y=G(X)的图象相切于点P(x,y),,求实数b的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的数列{an} 满足,且a2+a4=2a3+4,其中n∈N*. (1)求数列{an} 的通项公式; (2)令,记数列{an} 的前n项积为Tn,其中n∈N* 试比较Tn 与9的大小,并加以证明. |