1. 难度:中等 | |
全集U=R,集合A={x|x2-4≤0},集合B={x|2x-1>1},则A∩B=( ) A.[1,2] B.(1,2] C.[1,2) D.(-∞,2] |
2. 难度:中等 | |
在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
设l是直线,α,β是两个不同的平面( ) A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β |
4. 难度:中等 | |
设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 |
5. 难度:中等 | |
已知向量、均为单位向量,若它们的夹角120°,则|+3|等于( ) A. B. C. D.4 |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+3x且f(3a-2)>f(a-1),则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
对于函数(其中a、b∈R,c∈Z),选取a、b、c的一组值计算f(1)、f(-1),所得结果一定不是( ) A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 |
8. 难度:中等 | |
将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为 ( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知x,y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5,则z的最大值是( ) A.10 B.12 C.14 D.15 |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)的图象如下图所示,为了得到g(x)=-Acosωx的图象,可以将f(x)的图象 ( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
11. 难度:中等 | |
若,且tanx=3tany,则x-y的最大值为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为( ) A. B. C.2 D.-2 |
13. 难度:中等 | |
已知cos(x-)=,x∈().则sinx= . |
14. 难度:中等 | |
已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=,则球O的表面积等于 . |
15. 难度:中等 | |
f′(x)是定义域为R的函数f(x)的导函数,若f′(x)-f(x)<0,若a=e2012f(0)、b=e2011f(1)、c=e1000f(1012),则a,b,c的大小关系是 . |
16. 难度:中等 | |
在数列{an}中,如果对任意的n∈N*,都有(λ为常数),则称数列{an}为比等差数列,λ称为比公差.则下列命题中真命题的序号是 ①若数列{Fn}满足F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n≥3),则该数列不是比等差数列; ②若数列{an}满足,则数列{an}是比等差数列,且比公差λ=2; ③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件; ④数列{an}满足:,且(n≥2,n∈N),则此数列的通项为,且{an}不是比等差数列. |
17. 难度:中等 | |
已知向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),|-|=. (1)求cos(α-β)的值; (2)若0<α<,-<β<0,且sinβ=-,求sinα的值. |
18. 难度:中等 | |
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点 (1)求证:平面PDC⊥平面PAD; (2)求三棱锥P-AEC的体积. |
19. 难度:中等 | |
各项均为正数的数列{an},满足a1=1,(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和Sn. |
20. 难度:中等 | |
已知函f(x)=x3+ax2+bx+5,若x=,y=f(x) 有极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求y=f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值. (3)函数y=f(x)-m有三个零点,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x) (1)若定义域内存在x,使得不等式f(x)-m≤0成立,求实数m的最小值; (2)g(x)=f(x)-x2-x-a在区间[0,3]上恰有两个不同的零点,求a范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)若,求的值. |
23. 难度:中等 | |
选修4-5;不等式选讲 已知函数f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数m的取值范围. |