1. 难度:中等 | |
集合A={0,,-3,1,2},集合B={y∈R|y=2x,x∈A},则A∩B=( ) A.{1} B.{1,2} C.{-3,1,2} D.{-3,0,1} |
2. 难度:中等 | |
“x>1”是“<1”的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 |
3. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,a1=1,公比q≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m=( ) A.9 B.10 C.11 D.12 |
4. 难度:中等 | |
平面向量与的夹角为,若,,则=( ) A. B. C.4 D.12 |
5. 难度:中等 | |
已知锐角△ABC的面积为,BC=4,CA=3,则角C的大小为( ) A.75° B.60° C.45° D.30° |
6. 难度:中等 | |
设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2的最大值为( ) A.2 B. C.1 D. |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C,下列结论中正确的是( ) A.图象C关于直线x=对称 B.图象C关于点(-,0)对称 C.函数f(x)在区间(-,)内是增函数 D.由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C |
8. 难度:中等 | |
若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( ) A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xsinx,x∈R,则,f(1),的大小关系为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图,半圆的直径AB=4,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值是:( ) A.2 B.0 C.-1 D.-2 |
11. 难度:中等 | |
设关于x的不等式:x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项的和为Sn,则S100= . |
12. 难度:中等 | |
设,则与方向上的投影为 . |
13. 难度:中等 | |
已知tanα=,则cos2α+sin2α的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,则z=的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,给出下列四个命题: ①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为 . |
16. 难度:中等 | |
不等式f(x)=的定义域为集合A,关于x的不等式R)的解集为B,求使A∩B=B的实数a取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知向量=(cosα,1),=(-2,sinα),,且⊥ (1)求sinα的值; (2)求的值. |
18. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ)求an及Sn; (Ⅱ)令(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为,焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0). (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)已知A(-3,0),B(3,0),P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交y轴于M、N,求的值. |
20. 难度:中等 | |
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式. (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-ax2-2x(a<0) (Ⅰ)若函数f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围; (Ⅱ)若a=-且关于x的方程f(x)=-x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围. |