1. 难度:中等 | |
已知集合A={y|y=x2-2x-1,x∈R},B={y|y=x+,x∈R且x≠0},则(CRB)∩A=( ) A.(-2,2] B.[-2,2) C.[-2,+∞) D.(-2,2) |
2. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项之和是Sn,则-am<a1<-am+1是Sm>0,Sm+1<0的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)为R上周期为4的奇函数,,又f(1)=-4,则f(2011)+f(2012)=( ) A.-4 B.4 C.-8 D.8 |
4. 难度:中等 | |
已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称,则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是( ) A.x= B.x= C.x= D.x=π |
5. 难度:中等 | |
函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线为:l:y=g(x)=f′(x)(x-x)+f(x),F(x)=f(x)-g(x),如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x<b,那么( ) A.F′(x)=0,x=x是F(x)的极大值点 B.F′(x)=0,x=x是F(x)的极小值点 C.F′(x)≠0,x=x不是F(x)极值点 D.F′(x)≠0,x=x是F(x)极值点 |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题: ①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2 ②f(x)的最小正周期是2π; ③f(x)在区间[-]上是增函数; ④f(x)的图象关于直线x=对称; ⑤当x∈[-时,f(x)的值域为[-]. 其中正确的命题为( ) A.①②④ B.③④⑤ C.②③ D.③④ |
7. 难度:中等 | |
要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为( ) A.10m B.20m C.20m D.40m |
8. 难度:中等 | |
已知函数,又存在互不相同的α,β,γ满足:f(α)=f(β)=f(γ),则αβγ的取值范围是( ) A.(0,1) B.(3,6) C.(1,3) D.(1,6) |
9. 难度:中等 | |
若关于x的方程ax+2x-4=0(a>0,a≠1)的所有根为u1,u2,…,uk,(k∈N*),关于x的方程loga2x=2-x的所有根为v1,v2,…,vl,(l∈N*),则的值为( ) A.1 B. C. D.2 |
10. 难度:中等 | |
已知函数函数,若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
函数fM(x)的定义域为R,且定义如下:(其中M为非空数集且M⊊R),在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B=∅,则函数的值域为 . |
12. 难度:中等 | |
= . |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,AH为BC边上的高,给出以下四个结论: ①; ②; ③若,则△ABC为锐角三角形; ④; 其中正确结论的序号为 . |
14. 难度:中等 | |
我们把形如的函数因其图象类似于汉字“囧”字,故生动地称为“囧函数”,并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”,以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆,皆称之为“囧圆”,则当a=1,b=1时,所有的“囧圆”中,面积的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
下列命题: ①幂函数都具有奇偶性; ②命题P:∃x∈[-1,1],满足,使命题P为真的实数a的取值范围为a<3; ③代数式的值与角a有关; ④将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数; ⑤已知数列{an}满足:a1=m,a2=n,an+2=an+1-an(n∈N),记Sn=a1+a2+…an,则S2011=m; 其中正确的命题的序号是 (请把正确命题的序号全部写出来) |
16. 难度:中等 | |
若集合,B={x|x2-12x+20<0},C={x|x<a} 求:(1)A∪B; (2)(CRA)∩B; (3)若A∩C≠Φ,求a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=. (1)若•=,求a+c的值; (2)求+的值. |
18. 难度:中等 | |
(1)如图,D是Rt△ABC的斜边AB上的中点,E和F分别在边AC和BC上,且ED⊥FD,求证:EF2=AE2+BF2(EF2表示线段EF长度的平方)(尝试用向量法证明) (2)已知函数f(x)=x3-3x图象上一点P(1,-2),过点P作直线l与y=f(x)图象相切,但切点异于点P,求直线l的方程. |
19. 难度:中等 | ||||||||||||||||
某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如表:(单位:万美元)
(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系,并求出其定义域; (2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案. |
20. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*. (I)求数列{an}的通项公式; (II)设数列{bn}满足,记Tn为数列{bn}的前n项和.求证:2Tn+1<log2(an+3) |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)若方程f(x)+m=0在内有两个不等实根,求m的取值范围(其中e为自然对数的底数); (Ⅲ)令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x1<x2),AB的中点为C(x,0),求证:g(x)在x处的导数g′(x)≠0. |