2013-2014学年北京大学附属中学河南分校高二10月月考数学试卷A（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（         ）

A．  30°                   B．45°                      C．60°                      D．120°

2. 难度：简单

等差数列的前n项和为，且 =6，=4，则公差d等于（   ）

A．1          B.             C．- 2                D.3

3. 难度：简单

在△ABC中，已知，则角A为（           ）

A．                        B．          C．                      D． 或

4. 难度：简单

在△ABC中，若，则△ABC的形状是（        ）

A．等腰三角形           B．直角三角形

C．等腰直角三角形       D．等腰或直角三角形

5. 难度：简单

在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(    )

A．79                B．69　    C．5                                 D．-5

6. 难度：简单

已知数列{a_n}满足 且，则的值是(　　)

A．－5         B．－          C．5             D．

7. 难度：简单

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝1，a_n＋1＝|a_n－a_n－1|(n≥2)，则该数列前2011项的和S₂₀₁₁等于(　　)

A．1341       B．669        C．1340         D．1339

8. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，其前n项和是S_n，若S₁₅>0，S₁₆<0，则在，，…，中最大的是(　　)

A．            B．            C．           D．

9. 难度：简单

在△ABC中，若，则△ABC是（      ）

A．有一内角为30°的直角三角形            B．等腰直角三角形

C．有一内角为30°的等腰三角形            D．等边三角形

10. 难度：简单

设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是

A．             B．

C．              D．

11. 难度：简单

在数列{a_n}中，a_n＋1＝a_n＋a(n∈N^*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量，，满足＝a₁＋a₂₀₁₀，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S₂₀₁₀等于(　　)

A．1005           B．1006          C．2010         D．2012

12. 难度：中等

数列的通项，其前项和为，则为（   ）

A．             B．             C．         D．

二、填空题

13. 难度：中等

求和：___________ ．

14. 难度：简单

在中，为锐角，角所对的边分别为，且则=___________ ．

15. 难度：中等

已知函数．项数为27的等差数列满足，且公差．若，则当=____________时，．

16. 难度：简单

设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：

①若，则既是等差数列又是等比数列；

②若，则是等差数列；

③若，则是等比数列。

这些命题中，真命题的序号是___________ ．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角的对边分别为，。

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．

18. 难度：中等

数列中，且满足 （  ）

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求；

19. 难度：中等

设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且

（Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若，求（其中）．

20. 难度：中等

已知，点在函数的图像上，（其中）

（Ⅰ）求证数列是等比数列；

（Ⅱ）设，求及数列的通项．

21. 难度：中等

等比数列的前项和为，已知对任意的 ，点均在函数且均为常数）的图像上．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．

22. 难度：中等

在△ABC中，若．

（Ⅰ）判断△ABC的形状；

（Ⅱ）在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。