2013-2014学年吉林长春十一中高二上学期期初考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若是假命题，则（    ）

A.是真命题，是假命题             B.、均为假命题       

C.、至少有一个是假命题                  D.、至少有一个是真命题

2. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件             B.必要不充分条件

C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知向量的形状为（    ）

A.直角三角形            B.等腰三角形    C.锐角三角形          D.钝角三角形

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的结果是（    ）

A.2             B.4      C.23         D.233

5. 难度：简单

将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数，，则直线与圆相切的概率为（    ）

A.                             B.                                    C.                                    D.

6. 难度：简单

一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：

年龄	6	7	8	9
身高	118	126	136	144

由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（    ）

A. 154                          B.153                                    C.152                                    D.151

7. 难度：简单

已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列 中最大的值是（    ）

A.                           B.                                    C.                                    D.

8. 难度：简单

在各项均为正数的等比数列中，，则（    ）

A.4                               B.6                                C.8                                D.8－

9. 难度：简单

如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=， 从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离地面的高度AB=（    ）

A.      B.               C.         D.

10. 难度：简单

若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（    ）

A.                    B.                            C.3                      D.

11. 难度：简单

A、B是直二面角的棱上的两点，分别在内作垂直于棱的线段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的长为（    ）

A.1             B.2     C. D.

12. 难度：简单

设正实数满足，则当取得最大值时， 的最大值是（   ）

A. 0            B. 1                     C.                                     D. 3

二、填空题

13. 难度：简单

直线与直线 互相平行，则=______________．

14. 难度：简单

某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为__________.

15. 难度：简单

原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．

16. 难度：简单

对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．

①递减数列 的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3．

三、解答题

17. 难度：简单

有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语， 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

（1）求被选中的概率；（5分）；（2）求不全被选中的概率．（5分）

18. 难度：简单

为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…，后得到如图所示部分频率分布直方图．

（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（5分）

（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．（5分）

19. 难度：简单

已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（6分）；

（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,求 面积的最大值．（6分）

20. 难度：简单

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；(6分)

（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．（6分）

21. 难度：简单

设函数

解不等式；（4分）

事实上：对于有成立，当且仅当时取等号.由此结论证明:.（6分）