2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列命题正确的是(     )

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;

B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;

C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;

D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.

2. 难度：简单

已知点(a,2) (a>0)到直线l: x y+3=0的距离为1, 则a的值为(     )

 A.         B.  2      C. +1   D.   1

3. 难度：简单

以下说法错误的是(    )

A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是

B．空间内二面角的平面角的取值范围是 

C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 

D．空间两条直线所成角的取值范围是

4. 难度：简单

一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为(    )        

A．

B．

C.

D．

5. 难度：简单

已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是(    )

A．或        B．C.     D．

6. 难度：简单

已知满足,则直线必过定点(    )

A. ( ,)   B.  (,)     C.  (,  )     D.  (,  )

7. 难度：简单

三棱锥V ABC的底面ABC为正三角形,侧面VAC垂直于底面,VA =VC,已知其正视图(VAC)的面积为,则其左视图的面积为(    )        

 A． B．   C．   D．

8. 难度：简单

设的一个顶点是的平分线所在直线方程分别为 则直线的方程为(   )

A．  B．          C.    D．

9. 难度：简单

棱长为1的正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中,点M,N分别在线段AB₁,BC₁上,且AM=BN,给出以下结论:

①AA₁⊥MN

②异面直线AB₁,BC₁所成的角为60°

③四面体B₁ D₁CA的体积为

④A₁C⊥AB₁,A₁C⊥BC₁,  其中正确的结论的个数为(　　)

A．1       B.2            C．3  D．4

二、填空题

10. 难度：简单

若直线, 当     时.

11. 难度：简单

如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为         .

12. 难度：简单

直线L过点(1,0)且被两条平行直线L₁: 3x+y 6=0和L₂: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为              （写成直线的一般式）.

13. 难度：简单

已知，，在轴上有一点，若最大，则点坐标是         .  

14. 难度：简单

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是,则这个三棱柱的体积为             .

三、解答题

15. 难度：简单

解答下列问题：

（1）求平行于直线3x+4y 2=0,且与它的距离是1的直线方程；

（2）求垂直于直线x+3y 5=0且与点P( 1,0)的距离是的直线方程.

16. 难度：简单

如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点

（1）求证：平面平面；

（2）设，，求点到平面的距离.

17. 难度：简单

一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点.

(1)求证：MN//平面ACC₁A₁；

(2)求证：MN^平面A₁BC.

18. 难度：简单

四棱锥中,⊥底面,,, .

(Ⅰ)求证:⊥平面;

(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.