2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列命题正确的是(     )

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;

B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;

C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;

D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.

2. 难度：简单

已知点(a,2) (a>0)到直线l: x-y+3=0的距离为1, 则a的值为(     )

 A.         B.  2-     C.  -1      D.  +1

3. 难度：简单

对两条不相交的空间直线a与b, 必存在平面a, 使得(      )

A.  aÌa, bÌa    B. aÌa, b//a     C.  a^a, b^a    D.  aÌa, b^a 

4. 难度：简单

已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点(      )

A. (-,)   B.  (,)     C.  (, -)     D.  (, -)

5. 难度：简单

已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为 （     ）

A. 90⁰        B. 60⁰      C. 45⁰        D. 30⁰

6. 难度：简单

设DABC的一个顶点是A(3,-1), ÐB, ÐC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x , 则直线BC的方程为(      )

A.  y=2x+5        B.  y=2x+2

C.  y=3x+5        D.  y=-x+

7. 难度：简单

某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　)

A. 2　　　　B. 2　　　　C. 4　　　　D. 2

8. 难度：简单

有棱长为6的正四面体SABC，A¢,B¢,C¢分别在棱SA，SB，SC上，且SA¢=2，SB¢=3，SC¢=4，则截面A¢B¢C¢将此正四面体分成的两部分体积之比为(     )

A.           B.          C.         D.

9. 难度：简单

已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等,A₁在底面ABC内的射影为DABC的中心,则AB₁与底面ABC所成角的正弦值为(   )

A.           B.            C.          D. 

10. 难度：简单

已知在半径为4的球面上有A、 B、 C、 D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（     ）

A．      B．     C． 4     D．

二、填空题

11. 难度：简单

若直线L₁:y=kx -与L₂:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L₁的倾斜角a的取值范围是   .        

12. 难度：简单

已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为         .

13. 难度：简单

直线L过点(1,0)且被两条平行直线L₁: 3x+y-6=0和L₂: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为              （写成直线的一般式）

14. 难度：简单

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为             

15. 难度：简单

已知二面角a--l--b为60⁰,动点P、Q分别在a、b内，P到b的距离为,Q到a的距离为2, 则PQ两点之间距离的最小值为          

三、解答题

16. 难度：简单

（10分）解答下列问题：

（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；

（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.

17. 难度：简单

一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点.

(1)求证：MN//平面ACC₁A₁；

(2)求证：MN^平面A₁BC.

18. 难度：简单

如图所示，在圆锥PO中， PO=,ʘO的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.

(1)求证：平面POD^平面PAC；

(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

19. 难度：简单

如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 90⁰, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

（1）求证：BD^平面PAC ；

（2）求二面角A—PC—D的正切值；

（3）求点D到平面PBC的距离.