2013-2014学年广东汕头市高一10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则=（   ）

A．   B．

C．   D．{－4，－3，－2，－1，0，1}

2. 难度：简单

设集合,则满足的集合B的个数是        （  ）

A．1            B．3            C．4             D．8

3. 难度：简单

下列函数与有相同图象的一个函数是（      ）

A.                  B.

C.    D.

4. 难度：简单

下列函数中,在区间上是增函数的是（    ）

A.      B.     C.      D.

5. 难度：简单

设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（  ）

A. 奇函数                 B. 偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数   D. 非奇非偶函数

6. 难度：简单

三个数的大小关系为（     ）

A.          B.  

C.          D.   

7. 难度：简单

若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ）

A.     B. 

C.     D. 

8. 难度：简单

在下列图象中，二次函数y=ax²+bx与指数函数y=（）^x的图象只可能是（  ）

9. 难度：简单

函数的单调递减区间是 （   ）

A.     B. (-,-1),(3,+)    C. (1,3)    D. (1,+)

10. 难度：中等

定义符号函数，设

，若，则f(x)的最大值为（  ）

A．3           B． 1           C．             D．

二、填空题

11. 难度：简单

函数的定义域                    .

12. 难度：中等

函数的值域是________________.

13. 难度：中等

若函数是偶函数，则的递减区间是      .

14. 难度：中等

当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点            .

15. 难度：简单

计算：=       .

16. 难度：简单

设函数则实数的取值范围是        .

三、解答题

17. 难度：中等

把长为10cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，求这两个正方形面积之和的最小值。

18. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，且当时，．

(Ⅰ)求的表达式；

(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性．

19. 难度：中等

已知函数，

（1）当时，判断并证明的奇偶性；

（2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。

20. 难度：中等

已知函数

（1）求函数的值域；

（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。

21. 难度：中等

已知函数＝x²－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．

(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．