2013-2014学年广东汕头市高二10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是(          )

A．  　　B．

C．    　D．

2. 难度：简单

如图1，△ ABC为三角形，// // ,  ⊥平面ABC 且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图（也称主视图）是（      ）

3. 难度：中等

一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（      ）

A.                          B.

C. AB与CD所成的角为   D. AB与CD相交

4. 难度：中等

平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：① ② ③与相交与相交或重合 ④与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（      ）

A、4个    B、3个        C、2个    D、    1

5. 难度：简单

一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积（      ）

A.   B.     C.1+     D.

6. 难度：简单

右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（     ）

A.     B.    C.    D.

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，它的体积为（     ）

A.          B.       C.         D.

8. 难度：简单

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（     ）

A．       B．      C．       D．

9. 难度：简单

已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（　　）

A．84cm³            B．92cm³

C．100 cm³          D．108cm³

10. 难度：简单

一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（       ）

A、       B、      C、       D、

二、填空题

11. 难度：中等

如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于              .

12. 难度：中等

已知正四棱柱的体对角线的长为，且体对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于              ．

13. 难度：中等

下列各图是正方体或三棱锥，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有                   （填写序号）

    ①               ②                   ③                    ④

14. 难度：简单

在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC².”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则                                        ”．

三、选择题

15. 难度：中等

已知函数,.

(Ⅰ) 求的值;    

 (Ⅱ) 若,,求.

四、解答题

16. 难度：中等

如图棱柱的侧面是菱形，，D是的中点，证明：

（Ⅰ）∥面

（Ⅱ）平面平面.

17. 难度：中等

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，，交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,

（1）证明；

（2）（文科）求三棱锥的体积

（理科）求平面和平面所成的锐二面角的正切值.

18. 难度：困难

如图所示，平面，四边形是矩形，，M,N分别是AB,PC的中点，

（1）求平面和平面所成二面角的大小，

（2）求证：平面

（3）当的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围.

19. 难度：中等

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），

（1）求y关于x的解析式，

（2）怎样投资才能使总利润最大，最大值为多少？.

20. 难度：困难

已知且，数列满足，，（），令，

⑴求证： 是等比数列；

⑵求数列的通项公式；

⑶若，求的前项和．