2014届云南师大附中高考适应性月考理科数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则(      )

A.      B.     C.   D.    

2. 难度：简单

复平面内表示复数的点位于(      )

A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

3. 难度：简单

某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的体积是(      )

A.          B.       C. D.

4. 难度：简单

下列命题中，假命题是（　　）

A.         B.

C.        D.

5. 难度：简单

已知点在函数 的图像上 , 则下列点中不可能在此图像上的是（　　）

A.         B.    C.  D.

6. 难度：简单

设函数的定义域是，则函数的定义域是（　　）

A.    B.    C.    D.

7. 难度：简单

按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（　　）

A.66 B.65 C.55 D.46

8. 难度：中等

设分别是方程 的实数根 , 则有（　　）

A.    B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知偶函数对满足，且当时，，则的值为（　　）

A.2011      B.2    C.1    D.0

10. 难度：中等

已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（　　）

A.         B.         C.      D.

11. 难度：中等

若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则的取值范围是（　　）

A. B.        C.        D.

12. 难度：困难

已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（　　）

A.     B.     C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则          

14. 难度：简单

设函数，若，则         

15. 难度：简单

函数的单调减区间为                   

16. 难度：中等

已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合,若，，则实数的取值范围是       

三、解答题

17. 难度：困难

 已知函数．

（Ⅰ）求函数在区间上的零点；

（Ⅱ）设，求函数的图象的对称轴方程

18. 难度：中等

某旅游公司提供甲、乙、丙三处旅游景点，游客选择游玩哪个景点互不影响，已知某游客选择游甲地而不选择游乙地和丙地的概率为0.08，选择游甲地和乙地而不选择游丙地的概率为0.12，在甲、乙、丙三处旅游景点中至少选择游一个景点0.88，用表示游客在甲、乙、丙三处旅游景点中选择游玩的景点数和没有选择游玩的景点数的乘积.

（Ⅰ）记“函数是R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；

（Ⅱ）求的概率分布列及数学期望.

19. 难度：困难

已知直角梯形，是边上的中点（如图甲），，，，将沿折到的位置，使,点在上，且（如图乙）

（Ⅰ）求证：平面ABCD.

（Ⅱ）求二面角E−AC−D的余弦值

20. 难度：中等

已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产1千件该产品需另投入2.7万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大

21. 难度：压轴

已知函数．

（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围，并且判断代数式的大小．

22. 难度：中等

如图，已知圆⊙O₁与圆⊙O₂外切于点P，过点P的直线交圆⊙O₁于A，交圆⊙O₂于B，AC为圆⊙O₁直径，BD与⊙O₂相切于B，交AC延长线于D．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若BC、PD相交于点M,则

23. 难度：困难

以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为：，曲线C₂的参数方程为：，点N的极坐标为．

（Ⅰ）若M是曲线C₁上的动点，求M到定点N的距离的最小值；

（Ⅱ）若曲线C_1与曲线C₂有有两个不同交点，求正数的取值范围．

24. 难度：困难

若均为正实数，并且，求证：