2014届内蒙古赤峰市高三摸底考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则 (     )

A、{x｜0＜x＜}　 B、{x｜＜x＜1}

C、{x｜0＜x＜1}　  D、{x｜1＜x＜2}　

2. 难度：简单

复数 的共扼复数表示的点在（    ）

A、第一象限　　B、第二象限　　C.第三象限　D.第四象限

3. 难度：简单

已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是(     )

A.［2，＋）　　B.［1，＋）　C.（2，＋）　D.（一，－1]

4. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出的值为(      )

A. 6   B.12   C. 30  D. 7

5. 难度：简单

已知数列{｝是公差为3的等差数列，且成等比数列，则等于(     )

A. 30 　　　　B. 27    C.24 　　　　D.33

6. 难度：简单

在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且祥本容量为140，则中间一组的频数为(     )

A.28 　B.40　 C.56　 D.60

7. 难度：简单

已知，函数在上单调递增，则的取值范围是(      )

A．     B．   C．   D．

8. 难度：中等

在三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且，，A=600，则等于（     ）

A．    B．   C．   D．

9. 难度：简单

已知变量x，y满足则的取值范围是(     )

A．   B．  C．   D．

10. 难度：简单

设双曲线的两个焦点为，P是双曲线上的一点，且,则△PF₁ F₂的面积等于(      )

A.10　　B.8　 C.8 　D. 16

11. 难度：简单

已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝6, BC=，则棱锥O-ABCD的侧面积为(    )

A. 20+8　 B. 44 　　C、20　　 D、46

12. 难度：困难

偶函数满足，且在［0,1］时，，若直线kx－y＋k＝0(k>0)与函数的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数，若，则           .

14. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示．则该三棱锥的体积为          ．

15. 难度：中等

将1，2，3，4，5五个数字任意排成一排，且要求1和2相邻，则能排成五位偶数的概率

为              .

16. 难度：中等

已知数列{｝的前n项和为，且，则使不等式成立的n的最大值为            ．

三、解答题

17. 难度：困难

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求角A的大小，

(2)若，求△ABC的面积．

18. 难度：困难

甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为，

且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为.

（1）求的值，

 (2）设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.

19. 难度：困难

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP.

 (1）证明：AC⊥DE;

（2）若PC＝BC，求二面角E－AC一P的余弦值.

20. 难度：困难

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.

(1)求的取值范围；，

(2)若直线不经过点，求证：直线的斜率互为相反数.

21. 难度：困难

已知a>0，函数.

(1)若，求函数的极值，

(2)是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，已知与圆相切于点,直径 ，连结交于点.

(1）求证：；

(2)求证：.

23. 难度：困难

已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

 (1)将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

 (2)圆,是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．

24. 难度：简单

已知函数．

（1）若，解不等式；

（2）若，，求实数的取值范围．