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2014届北京101中学高三上学期10月阶段性考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(     )

A. 满分5 manfen5.com        B. 满分5 manfen5.com         C. 满分5 manfen5.com          D. 满分5 manfen5.com  

 

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2. 难度:简单

若函数满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(    )

A. 满分5 manfen5.com           B. 1            C. 满分5 manfen5.com               D. 3 

 

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3. 难度:简单

定义在满分5 manfen5.com上的函数满分5 manfen5.com在区间满分5 manfen5.com上是增函数,且满分5 manfen5.com的图象关于满分5 manfen5.com对称,则(    )

A. 满分5 manfen5.com    B. 满分5 manfen5.com    C. 满分5 manfen5.com    D. 满分5 manfen5.com  

 

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4. 难度:简单

 设复数满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com(   )

A. 满分5 manfen5.com         B. 满分5 manfen5.com          C. 满分5 manfen5.com           D. 满分5 manfen5.com  

 

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5. 难度:简单

设等比数列满分5 manfen5.com的前满分5 manfen5.com项和为满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com,则下列式子中数值不能确定的是(   )

A. 满分5 manfen5.com           B. 满分5 manfen5.com           C. 满分5 manfen5.com            D. 满分5 manfen5.com  

 

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6. 难度:简单

已知某几何体的三视图(如图),其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形,主视图为直角梯形,则此几何体的体积满分5 manfen5.com的大小为(    )

满分5 manfen5.com

A. 满分5 manfen5.com                    B. 12             C. 满分5 manfen5.com              D. 16 

 

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7. 难度:简单

已知点满分5 manfen5.com的坐标满足条件满分5 manfen5.com,那么满分5 manfen5.com的取值范围为(    )

A. 满分5 manfen5.com          B. 满分5 manfen5.com          C. 满分5 manfen5.com          D. 满分5 manfen5.com  

 

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8. 难度:中等

过点满分5 manfen5.com作圆满分5 manfen5.com的弦,其中弦长为整数的共有(    )

A. 16条         B. 17条           C. 32条        D. 34条 

 

二、填空题
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9. 难度:简单

 “函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上存在零点”的充要条件是                .

 

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10. 难度:简单

满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com从小到大的顺序为         .

 

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11. 难度:简单

函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com最小值等于满分5 manfen5.com,则正数满分5 manfen5.com的值为               .

 

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12. 难度:简单

给定两个长度为1的平面向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,它们的夹角为满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com在以满分5 manfen5.com为圆心的劣弧满分5 manfen5.com上运动,若满分5 manfen5.com=满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,其中满分5 manfen5.com,则满分5 manfen5.com的取值范围是             .

 

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13. 难度:简单

如果执行如图所示的程序框图,输入满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则输出的数满分5 manfen5.com         .

满分5 manfen5.com

 

 

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14. 难度:简单

 若数列满分5 manfen5.com的通项公式满分5 manfen5.com,记满分5 manfen5.com,试计算满分5 manfen5.com           ,推测满分5 manfen5.com               .

 

三、解答题
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15. 难度:简单

满分5 manfen5.com中,已知满分5 manfen5.com

(1)求满分5 manfen5.com

(2)若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的面积是满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com.

 

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16. 难度:困难

如图所示,正方形满分5 manfen5.com与矩形满分5 manfen5.com所在平面互相垂直,满分5 manfen5.com,点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点.

满分5 manfen5.com

(1)求证:满分5 manfen5.com∥平面满分5 manfen5.com

(2)求证:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

(3)在线段满分5 manfen5.com上是否存在点满分5 manfen5.com,使二面角满分5 manfen5.com的大小为满分5 manfen5.com?若存在,求出满分5 manfen5.com的长;若不存在,请说明理由.

 

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17. 难度:简单

某品牌汽车的4满分5 manfen5.com店,对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,且4满分5 manfen5.com店经销一辆该品牌的汽车,顾客若一次付款,其利润为1万元;若分2期付款或3期付款,其利润为1.5万元;若分4期付款或5期付款,其利润为2万元.用满分5 manfen5.com表示经销一辆该品牌汽车的利润.

付款方式

一次

分2期

分3期

分4期

分5期

频数

40

20

a

10

b

(1)若以频率作为概率,求事件满分5 manfen5.com:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率满分5 manfen5.com

(2)求满分5 manfen5.com的分布列及其数学期望满分5 manfen5.com.

 

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18. 难度:中等

已知函数满分5 manfen5.com

(1)求函数满分5 manfen5.com的极值点;

(2)若直线满分5 manfen5.com过点满分5 manfen5.com,并且与曲线满分5 manfen5.com相切,求直线满分5 manfen5.com的方程;

(3)设函数满分5 manfen5.com,其中满分5 manfen5.com,求函数满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com上的最小值(其中满分5 manfen5.com为自然对数的底数).

 

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19. 难度:困难

已知椭圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为满分5 manfen5.com,求椭圆的标准方程;

(2)在(1)的条件下,设过定点满分5 manfen5.com的直线满分5 manfen5.com与椭圆满分5 manfen5.com交于不同的两点满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com为锐角(满分5 manfen5.com为坐标原点),求直线满分5 manfen5.com的斜率满分5 manfen5.com的取值范围;

(3)过原点满分5 manfen5.com任意作两条互相垂直的直线与椭圆满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com相交于满分5 manfen5.com四点,设原点满分5 manfen5.com到四边形满分5 manfen5.com的一边距离为满分5 manfen5.com,试求满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满足的条件.

 

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20. 难度:中等

满分5 manfen5.com是由满分5 manfen5.com个实数组成的满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.

(1)数表满分5 manfen5.com如表1所示,若经过两“操”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);表1

1

2

3

满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

1

0

1

满分5 manfen5.com

(2)数表满分5 manfen5.com如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数满分5 manfen5.com的所有可能值;表2

满分5 manfen5.com

(3)对由满分5 manfen5.com个实数组成的满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com列的任意一个数表满分5 manfen5.com,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.

 

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