1. 难度:简单 | |
已知集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
若函数,则( ) A. B. 1 C. D. 3
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3. 难度:简单 | |
定义在上的函数在区间上是增函数,且的图象关于对称,则( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
设复数,则( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
设等比数列的前项和为,若,则下列式子中数值不能确定的是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知某几何体的三视图(如图),其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形,主视图为直角梯形,则此几何体的体积的大小为( ) A. B. 12 C. D. 16
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7. 难度:简单 | |
已知点的坐标满足条件,那么的取值范围为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有( ) A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
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9. 难度:简单 | |
“函数在上存在零点”的充要条件是 .
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10. 难度:简单 | |
若,,,则从小到大的顺序为 .
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11. 难度:简单 | |
函数,,,且最小值等于,则正数的值为 .
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12. 难度:简单 | |
给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为,点在以为圆心的劣弧上运动,若=+,其中,则的取值范围是 .
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13. 难度:简单 | |
如果执行如图所示的程序框图,输入,,则输出的数 .
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14. 难度:简单 | |
若数列的通项公式,记,试计算 ,推测 .
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15. 难度:简单 | |
在中,已知 (1)求; (2)若,的面积是,求.
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16. 难度:困难 | |
如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:; (3)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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17. 难度:简单 | |||||||||||||
某品牌汽车的4店,对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,且4店经销一辆该品牌的汽车,顾客若一次付款,其利润为1万元;若分2期付款或3期付款,其利润为1.5万元;若分4期付款或5期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆该品牌汽车的利润.
(1)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率; (2)求的分布列及其数学期望.
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18. 难度:中等 | |
已知函数, (1)求函数的极值点; (2)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程; (3)设函数,其中,求函数在上的最小值(其中为自然对数的底数).
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19. 难度:困难 | |
已知椭圆:, (1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程; (2)在(1)的条件下,设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(为坐标原点),求直线的斜率的取值范围; (3)过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆:相交于四点,设原点到四边形的一边距离为,试求时满足的条件.
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20. 难度:中等 | |||||||||
设是由个实数组成的行列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”. (1)数表如表1所示,若经过两“操”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);表1
(2)数表如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数的所有可能值;表2 (3)对由个实数组成的行列的任意一个数表,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
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