2014届四川省成都高新区高三10月统一检测文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，集合 ，则（     ）

A.            B.             C.                  D.

2. 难度：简单

复数等于（     ）

A．            B．              C．           D．

3. 难度：简单

已知命题p： ∀x，>0，则（     ）

A．非p：∃x，           B．非p：∀x， 

C．非p：∃x，           D．非p：∀x，

4. 难度：简单

设，则函数的零点位于区间  （     ）

A．(0 ,1)           　B．(-1, 0) 　         C．(1, 2) 　      　 D．(2 ,3)

5. 难度：简单

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是  （     ）

A．若，，则       B．若，，则

C．，，则          D．若，，则

6. 难度：简单

设等差数列{a_n}的前n项和为,若，, 则当取最大值等于（     ）

A．4                         B．5               C．6                       D．7

7. 难度：简单

已知,若，则x的值是   (     )  

A．                                  B．1或            C．1，或±                                  D．1

8. 难度：简单

设,二次函数的图象为下列之一，则的值为（     ）   

A.                  B．                C．1                     D．

9. 难度：中等

偶函数,在上单调递增，则)与的大小关系是(     )

A.         　　B. 

C. 　        　D.

10. 难度：中等

定义在[0，1]上的函数满足，且当 时，等于      (      )

A．      B．     C．    D．

二、填空题

11. 难度：简单

函数的定义域是 ___________ ;

12. 难度：简单

程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_________;

13. 难度：简单

设,,则的值是_________;

14. 难度：简单

设，则函数的单调递增区间是________.

15. 难度：简单

下列几个命题：

①方程有一个正实根，一个负实根，则；

②函数是偶函数，但不是奇函数；

③设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；

④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有_______________.

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明 平面EDB；

（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

17. 难度：中等

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

（Ⅰ）两数之和为5的概率；

（Ⅱ）两数中至少有一个为奇数的概率.

18. 难度：中等

已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.

19. 难度：中等

定义在上的函数，当时，，且对任意的 ,有，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：对任意的，恒有；

（Ⅲ）证明：是上的增函数.

20. 难度：中等

已知函数

（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；

（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）令若至少存在一个实数，使成立，求实数的取值范围.