2014届天津市高三第一次六校联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数，那么=(         )

A．        B．       C．        D．

2. 难度：简单

“”是“” 的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设变量满足，则目标函数的最大值和最小值分别为(     )

A．  1，         B.  2，        C.  1，         D.  2，

4. 难度：简单

方程的根所在区间为（    ）

A．     B.        C.        D.

5. 难度：简单

已知定义在上的函数是偶函数，对都有，当时，的值为（    ）

A．－2             B. 2            C.4                 D.－4

6. 难度：简单

若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（     ）

A．       B.

C.         D.

7. 难度：简单

在中，，，，则的面积为(　　)．

A．        B．        C．         D.

8. 难度：简单

已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（   ）

A．                      B.

C.    D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知集合，，则           .

10. 难度：简单

已知，，，则与夹角的正弦值为_____.

11. 难度：简单

如图, 切圆于点,交圆于两点，且与直径交于点，，，，则         .

12. 难度：简单

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是                  ．

13. 难度：简单

若执行如图所示的框图，输入，，，,则输出的数等于         .

14. 难度：简单

已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为         ．

三、解答题

15. 难度：中等

在中，角所对的边分别为且满足.

（I）求角的大小；

（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

16. 难度：中等

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为饮料，另外2杯为饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对和两种饮料没有鉴别能力．

（Ⅰ）求此人被评为优秀的概率；

（Ⅱ）求此人被评为良好及以上的概率．

17. 难度：困难

在三棱拄中，侧面，已知，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）试在棱(不包含端点)上确定一点的位置，使得；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                     

18. 难度：中等

在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.

(1)写出的方程;

(2) ，求的值.

19. 难度：困难

已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若，且，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和.

20. 难度：困难

已知函数的定义域为.

（I）求函数在上的最小值；

（Ⅱ）对，不等式恒成立，求的取值范围.