2014届安徽省高三第一次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数=(    )

A．      B．（－1，1）       C．       D．

2. 难度：简单

若a<，则化简的结果是(    )

A．           B．－          C．       D．－

3. 难度：简单

已知函数，若是偶函数，则实数的值为(    )

A．    B．    C．     D． 

4. 难度：简单

已知函数 ，若，则＝(    )

A．－1     B．         C．－1或            D．1或－

5. 难度：简单

已知是的充分条件，则实数的取值范围是(    )

A．   B．    C．    D．

6. 难度：简单

设，函数，则使的的取值范围是(    )

A．    B．         C．     D．

7. 难度：简单

函数的大致图像是(    )

A                B               C               D

8. 难度：简单

下列说法错误的是(    )

A．命题“若”的逆否命题为：“若则”  

B．命题则 

C．若则“”是“”的充要条件

D．若“” 为假命题，则至少有一个为假命题

9. 难度：中等

已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是(    )

A．    B．   C．     D．

10. 难度：中等

对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是(    )

A．    B．     C．    D． 

二、填空题

11. 难度：中等

函数的单调递减区间是          .

12. 难度：简单

定义在上的函数满足且，则=         .

13. 难度：中等

已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．设集合 ，则     .

14. 难度：中等

已知函数 时，则下列结论正确的是         .

(1），等式恒成立

(2），使得方程有两个不等实数根

(3），若，则一定有

(4），使得函数在上有三个零点

15. 难度：简单

已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是____________.

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）定义域为的函数满足,当∈时，

(1）当∈时，求的解析式；

(2）当x∈时，≥恒成立，求实数的取值范围．

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数．

⑴求函数的解析式；

⑵设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

（本小题满分13分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．

(1）求、的值；

(2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且）

（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)

（2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；

（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）在中,角的对边分别为 且,bsin（+C）－c sin（+B）=a ，

(1)求证：

(2)若,求的面积.

21. 难度：中等

（本小题满分13分）已知函数.

(1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

(2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.