2014届安徽省高三上学期第一次联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

集合，，则（      ）

A．   B．

C．  D．

2. 难度：简单

已知函数，则的值为（     ）

A．-1    B．0    C．1    D．2

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，，点是以原点为圆心的单位圆上的动点，若，则的值是（      ）

A．0    B．1    C．2   D．3

4. 难度：中等

若且，则（     ）

A．    B．   C．   D．

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的方程为，则直线与圆的位置关系是（    ）

A．相离   B．相交  C．相切    D．相切或相交

6. 难度：简单

函数的图像如图所示，若函数与轴有两个不同交点，则的取值范围是（    ）

A．    B．

C．      D．

7. 难度：简单

为等差数列的前项和，，，正项等比数列中，，，则=（      ）

A．8    B．9    C．10    D．11

8. 难度：简单

已知函数的部分图像如图所示，则（    ）

A．1   B．   C．2   D．

9. 难度：简单

给出下列五个命题：

①将三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体为9个，则样本容量为30；

②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；

③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；

④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为，则每增加1个单位，平均减少2个单位；

⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在内的频率为0.4.

其中真命题为（     ）

A．①②④    B．②④⑤   C．②③④   D．③④⑤

10. 难度：简单

已知函数，（且）是上的减函数，则的取值范围是（   ）

A．   B．  C．  D．

二、填空题

11. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若判断框内填入的条件是，则输出的为           .

12. 难度：简单

已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为            .

13. 难度：简单

已知满足，则的最大值是             .

14. 难度：简单

在三棱锥中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是          .

15. 难度：中等

如图，边长为的等边三角形的中线与中位线交于点，已知（平面）是绕旋转过程中的一个图形，有下列命题：

①平面平面；

②//平面；

③三棱锥的体积最大值为；

④动点在平面上的射影在线段上；

⑤直线与直线可能共面.

其中正确的命题是             (写出所有正确命题的编号).

三、解答题

16. 难度：中等

某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：

得到频率分步表如下：

（1）求表中的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；

（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.

17. 难度：中等

如图，已知正三棱柱中，，，为上的动点.

（1）求五面体的体积；

（2）当在何处时，平面，请说明理由；

（3）当平面时，求证：平面平面.

18. 难度：中等

函数是定义在上的偶函数，，当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式；

19. 难度：中等

设是数列的前项和，，，.

（1）求证：数列是等差数列，并的通项；

（2）设，求数列的前项和.

20. 难度：中等

已知圆的圆心与点关于直线对称，圆与直线相切.

（1）设为圆上的一个动点，若点，，求的最小值；

（2）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由.