2014届山东省临沂市高三9月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如果向量 与共线且方向相反，则（   ）.

A．          B.             C.2                    D.0

2. 难度：简单

，为平面向量，已知=（4，3），2+=（3，18），则向量，夹角的余弦值等于（    ）.

A．          B．         C．          D．

3. 难度：简单

在中，a=15,b=10,A=60°，则=(      ).

A. －       B.         C.－        D.

4. 难度：简单

已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= (    )

A.             B.            C.           D.2

5. 难度：简单

在△ABC中，AB=4，AC=3，,则BC=（   ）.

A.            B.             C.2              D.3

6. 难度：简单

公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则=（   ）.          

A.  18           B.  24            C.  60            D.  90

7. 难度：简单

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（    ）.

A.           B.            C.            D.

8. 难度：简单

已知向量在x轴上一点P使有最小值，则P的坐标为（    ）.

A.（-3，0）      B.（2，0）       C.（3，0）          D.（4，0）

9. 难度：简单

正项等比数列满足,,,则数列的前10项和是（    ）.

A．65        　   B．－65       　 C．25   　    　D. －25

10. 难度：简单

，为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（    ）

A．充分而不必要条件                 B．必要不充分条件

C．充分必要条件                     D．既不充分也不必要条件

11. 难度：简单

若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．

甲：数列是等方比数列；                 乙：数列是等比数列，则（    ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

12. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（    ）.

A. a＞b            B. a＜b

C. a＝b            D. a与b的大小关系不能确定

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量则的值是           .

14. 难度：简单

为等差数列的前n项和，若，则=               ．

15. 难度：简单

在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数          .

16. 难度：中等

在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=___    

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，且， cosB=．

(1) 若b=4，求sinA的值；

(2) 若△ABC的面积S_△ABC=4，求b，c的值．

18. 难度：中等

已知a_n是一个等差数列，且a₂=18，a₁₄=—6．

（1）求a_n的通项a_n；

（2）求a_n的前n项和S_n的最大值并求出此时n值．

19. 难度：中等

已知，且.

（1）将表示为的函数，并求的单调增区间；

（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，求 的面积.

20. 难度：中等

等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.     

（1）求r的值；     

（2）当b=2时，记  求数列的前项和.

21. 难度：中等

已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间．

22. 难度：困难

已知数列的前n项和为且，数列满足且．

（１）求的通项公式；

（２）求证：数列为等比数列;

（３）求前n项和．