2014届山东省日照市高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,则等于  （　　）

A．  B．    C．       D．

2. 难度：简单

设f(x)＝lg，则f＋f 的定义域为(　　)

A．(－4,0)∪(0,4)                                B．(－4，－1)∪(1,4)

C．(－2，－1)∪(1,2)                             D．(－4，－2)∪(2,4)

3. 难度：简单

命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是  (　　)

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

4. 难度：简单

设函数，则满足的x的取值范围是   (    )

A．，2]          B．[0，2]          C．[1，+)       D．[0，+)

5. 难度：简单

若函数，则下列结论正确的是（   ）

A．，在上是增函数

B．，在上是减函数

C．，是偶函数

D．，是奇函数

6. 难度：中等

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（   ）

A．    B．    C．     D． 

7. 难度：中等

已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（　　）

A．      B．        C．     D．

8. 难度：中等

已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为(    )

   

9. 难度：简单

对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3^x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)²＋2，x∈R}，则A⊕B等于  (　　)

A．[0,2)                                                 B．(0,2]

C．(－∞，0]∪(2，＋∞)                                  D．(－∞，0)∪[2，＋∞)

10. 难度：简单

已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是(    )

A．              B．     C．          D．

11. 难度：简单

对于任意两个正整数,定义某种运算 “※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※．则在此定义下,集合※中的元素个数是 (    )

A．10个       B．15个      C．16个     D．18个

12. 难度：简单

已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x²，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有 (　　)

A．10个                  B．9个                   C．8个                   D．1个

二、填空题

13. 难度：简单

已知集合A＝{(x，y)| }，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B，则实数m 的最小值等于__________．

14. 难度：简单

若(a＋1)＜(3－2a)，则a的取值范围是__________．

15. 难度：简单

用二分法求方程x²＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是__________次．

16. 难度：中等

下列结论中是真命题的是__________(填序号)．

①f(x)＝ax²＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－＜0；

②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；

③数列{a_n}(n∈N^*)是等差数列的充要条件是P_n是共线的．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A＝{x∈R|≥1}，集合B＝{x∈R|y＝}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f(x)＝x²＋4ax＋2a＋6.

(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；

(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

19. 难度：中等

已知函数为偶函数.

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.

20. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时）．

21. 难度：中等

已知p：∀x∈R,2x＞m(x²＋1)，q：∃x₀∈R，＋2x₀－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.

(1)若点P的坐标为，求f(θ)的值；

(2)若点P(x，y)为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．