2014届广东省广州市高三9月三校联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合,  ,则图中的阴影部分表示的集合为(    )

A.        B.      C.       D.

2. 难度：简单

复数（i是虚数单位）的共扼复数是(     )

A．    B．    C．    D．

3. 难度：简单

等差数列{a_n}中，“a₁＜a₃”是“a_n＜a_n+1”的  (     )

A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

C．充分必要条件        D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知，若，则等于(     )

A．           B．         C．      D．

5. 难度：简单

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于(    )

A.63     B.31     C.127       D.15

6. 难度：简单

已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为(     )

A．   B．

C．     D．

7. 难度：中等

将函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为(      )

A．y＝cos2x    B．y＝－2cosx    C．y＝－2sin4x    D．y＝－2cos4x

8. 难度：中等

函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函

数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：

①；     ②；      ③.

则等于(    )

A．     B．        C．       D．无法确定

二、填空题

9. 难度：中等

某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应为________.

10. 难度：中等

已知实数则的最小值为_____.

11. 难度：简单

设展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是______.

12. 难度：中等

将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其

中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，

，1,2，…，，则称为“完并集合”.

（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为            .（写出一个即可）

（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是                  .

13. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴

为极轴建立极坐标系．曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为 ____.

14. 难度：简单

在△中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数,.求:

(I)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(II)求函数在区间上的值域.

16. 难度：简单

在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.

(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；

(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.

17. 难度：中等

如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.

(Ⅰ)证明:平面平面；

(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.

18. 难度：中等

已知数列前n项和为成等差数列.

（I）求数列的通项公式；

（II）数列满足，求证：.

19. 难度：困难

已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F₁B₁F₂为的菱形的四个顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点F₂ ，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线、分别交直线于点、，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.

20. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）当时，讨论函数在[上的单调性；

（Ⅱ）如果，是函数的两个零点，为函数的导数，证明：.