2014届广东省高三第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于（    ）

(A) 第一象限     (B) 第二象限           (C) 第三象限            (D) 第四象限

2. 难度：简单

已知集合，，那么（    ）

(A) 或      (B)

(C) 或      (D)

3. 难度：简单

已知平面向量，的夹角为60°，，，则（    ）

(A) 2    　  (B)    　　(C)   　　(D) 

4. 难度：中等

设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则（    ）

(A) 3或 -1  　　 (B) 3或1  　　　  (C) 3  　　　(D) 1

5. 难度：简单

的展开式中常数项是（    ）

(A) -160    　 (B) -20    　　 (C) 20     　　(D) 160

6. 难度：简单

已知函数 若，则实数x的取值范围是（    ）

(A)   (B)

(C)              (D)

7. 难度：简单

从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为（    ）

(A)        　(B)       (C)    　　 (D)

8. 难度：中等

已知函数，(a>0)，若，，使得f(x₁)= g(x₂)，则实数a的取值范围是（    ）

(A)         (B)         (C)          (D)

二、填空题

9. 难度：简单

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα= 　　　　　 ．

10. 难度：简单

已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形则此三棱锥的体积等于              ．

11. 难度：简单

双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 　　　　　　，渐近线方程为 　　　　　　　．

12. 难度：中等

从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为　　　kg；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为         ． 

13. 难度：中等

将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3   5

7   9   11

13  15  17  19

……

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 　　　　  ．

14. 难度：简单

已知圆M：x²+y²-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为 　　　　 ．

15. 难度：简单

如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= 　　　 ．

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为，．

（1）求角的大小；

（2）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．

17. 难度：困难

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．

(1)求甲以4比1获胜的概率；

(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；

(3)求比赛局数的分布列．

18. 难度：困难

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，．

（1）若点M是棱PC的中点，求证：平面；

（2）求证：平面底面；

（3）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值．

19. 难度：困难

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且，n=1，2，3

（1）求a₁，a₂；

（2）求S_n与S_n﹣1（n≥2）的关系式，并证明数列{}是等差数列；

（3）求S₁•S₂•S₃ S₂₀₁₁•S₂₀₁₂的值．

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.

21. 难度：困难

已知函数，为函数的导函数．

（1）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；

（2）若函数，求函数的单调区间．