2014届江苏省启东市高三上学期第一次检测理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则         .

2. 难度：简单

命题“若，则（R）”否命题的真假性为        （从“真”、“假”中选填一个）．

3. 难度：简单

已知扇形的周长是8cm，圆心角为2 rad，则扇形的弧长为        cm．

4. 难度：简单

已知为钝角，且，则与角终边相同的角的集合为           ．

5. 难度：简单

集合,集合,集合的真子集有      个．

6. 难度：简单

化简的结果是           .

7. 难度：简单

已知命题：“正数的平方不等于0”，命题：“若不是正数，则它的平方等于0”，则是的          ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）.

8. 难度：简单

已知，则满足的角所在的象限为        ．

9. 难度：简单

定义在上的函数，对任意都有，当 时，，则            ．

10. 难度：简单

若函数在区间(2,3)上有零点，则=        ．

11. 难度：简单

设是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则=          ．

12. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为 _________．

13. 难度：简单

正实数及满足，且，则的最小值等于          ．

14. 难度：中等

已知平面上的线段及点，任取上的一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记为．设，，，，,，若满足，则关于的函数解析式为        .

二、解答题

15. 难度：中等

（1）设，求的值；

（2）已知，且，求的值．

16. 难度：中等

已知集合，．

（1）存在，使得，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围．

17. 难度：中等

已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性，并证明.

18. 难度：中等

（1）设扇形的周长是定值为，中心角．求证：当时该扇形面积最大；

（2）设．求证：．

19. 难度：困难

设是同时符合以下性质的函数组成的集合：

①，都有；②在上是减函数．

（1）判断函数和()是否属于集合，并简要说明理由；

（2）把（1）中你认为是集合中的一个函数记为,若不等式对任意的总成立，求实数的取值范围．

20. 难度：困难

已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．

（1）求；

（2）设，，求函数在上的最大值；

（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．