2014届江苏省徐州市高三第一学期期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U ＝ R，集合，则   　   ．

2. 难度：中等

复数的虚部是   　   ．

3. 难度：中等

“”是“”的   　   条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

4. 难度：简单

已知扇形的半径为，圆心角为120°，则扇形的面积为   　   ．

5. 难度：中等

如果，则的最小值是   　　   ．

6. 难度：中等

曲线（其中）在处的切线方程为   　   ．

7. 难度：中等

设是等差数列的前n项和，已知，，则      ．

8. 难度：中等

方程在内有相异两解，则      .

9. 难度：中等

已知△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，A = 45°，B = 60°，那么△ABC的面积      .

10. 难度：中等

若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是  　　  ．

11. 难度：中等

已知函数， 若函数有3个零点，则实数的取值范围是   　　   ．

12. 难度：中等

设等比数列满足公比，，且{}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为      ．

13. 难度：中等

已知O是△ABC的外心，AB = 6，AC = 10，若，且，则   　   ．

14. 难度：中等

定义在R上的函数满足，，且当时，，则    　　   ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知等差数列满足：，的前n项和为．

（1）求及；

（2）令，求数列的前n项和．

16. 难度：中等

设向量， ，为锐角．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

17. 难度：中等

已知，函数．

（1）当时，写出函数的单调递增区间；

（2）当时，求函数在区间[1，2]上的最小值；

（3）设，函数在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．

18. 难度：困难

如图，某生态园欲把一块四边形地辟为水果园，其中， ，．若经过上一点和上一点铺设一条道路，且将四边形分成面积相等的两部分，设．

（1）求的关系式；

（2）如果是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求的长的最小值；

（3）如果是参观路线，希望它最长，那么的位置在哪里？

19. 难度：困难

已知等比数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）在与之间插入个数连同与按原顺序组成一个公差为（）的等差数列．

①设，求数列的前和；

②在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数．

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；

（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数．若正常数满足条件，证明：．