2014届江苏省无锡市高三期初考试文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，，则         .

2. 难度：简单

函数的最小正周期是         ．

3. 难度：简单

=          ．

4. 难度：简单

在等差数列中，若，则                 ．

5. 难度：简单

若正实数满足，则的最小值是 ___ ___．

6. 难度：简单

若方程的解所在区间为，则           .

7. 难度：简单

 设，函数有意义, 实数取值范围          .

8. 难度：简单

已知都是单位向量，且，则的值为         ．

9. 难度：简单

已知函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为             ．

10. 难度：简单

椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线               上．

11. 难度：简单

设，则的值为          ．

12. 难度：简单

函数在区间上的最小值为_________．

13. 难度：简单

已知是边长为4的正三角形，是内部两点，且满足，，则的面积为          ．

14. 难度：简单

已知函数，若,且，则的最小值是        .

二、解答题

15. 难度：中等

如图，正三棱柱中，点是的中点.

（Ⅰ）求证: 平面；

（Ⅱ）求证: 平面.

16. 难度：简单

已知，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

17. 难度：中等

如图，在中，边上的中线长为3，且，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的长．

18. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点.已知米，米。

（1）设（单位：米），要使花坛的面积大于32平方米，求的取值范围；

（2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积.

19. 难度：中等

设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是，集合．

（Ⅰ）若，且，求的值；

（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．

20. 难度：中等

已知数列中，，前和

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；  （Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由.