2014届江苏省高三10月质量检测文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知命题，请写出命题的否定:_________.

2. 难度：中等

复数的虚部是      ．

3. 难度：中等

已知等差数列满足：，则=              .

4. 难度：简单

已知集合，集合，若，则实数       .

5. 难度：简单

函数y＝ln(x-1)的定义域为           .

6. 难度：简单

已知角的终边经过点，且，则的值为     .

7. 难度：简单

已知实数满足约束条件 则的最大值为           .

8. 难度：简单

已知平面向量，，则与夹角的余弦值为     .

9. 难度：简单

若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为                .   

10. 难度：简单

已知不等式x²－2x－3<0的解集为A，不等式x²＋x－6<0的解集是B，不等式x²＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于             .

11. 难度：中等

已知角A、B、C是三角形ABC的内角，分别是其对边长，向量，，，且则          .

12. 难度：中等

如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是     ．

13. 难度：困难

若是定义在上周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，，则函数的零点个数为__________.

14. 难度：中等

若函数的定义域和值域都是（），则常数的取值范围是      ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知向量m＝(2sinx，cosx)，n＝(cosx,2cosx)，定义函数f(x)＝m·n－1．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)确定函数f(x)的单调区间、对称轴与对称中心．

16. 难度：中等

设函数的最大值为，最小值为，其中．

（1）求、的值（用表示）；

（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．  

17. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？

（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值

18. 难度：困难

已知函数f(x)＝x²－mlnx

(1)若函数f(x)在(，＋∞)上是递增的，求实数m的取值范围；

(2)当m＝2时，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

19. 难度：困难

已知函数同时满足：①不等式 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立 设数列的前项和为

（1）求数列的通项公式；

（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数

20. 难度：困难

已知函数，，且在点（1，）处的切线方程为。

（1）求的解析式；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）设函数，若方程有且仅有四个解，求实数a的取值范围。