2014届江苏省高三10月质量检测理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知：A=，B=，则A∩B=_________.

2. 难度：简单

曲线在点（1,－1）处的切线方程是      ．

3. 难度：简单

命题“”的否定是              （用数学符号表示）.

4. 难度：简单

计算       。

5. 难度：简单

函数y＝ln(x-1)的定义域为           .

6. 难度：简单

若函数是周期为5的奇函数，且满足，则=     .

7. 难度：简单

已知函数，则=           .

8. 难度：简单

若函数的图象对称轴是直线，则非零实数的值为      .

9. 难度：简单

命题，命题，或， 是                  

（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.

10. 难度：简单

设函数，则             .

11. 难度：简单

已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是          .

12. 难度：简单

已知函数的值域为，则的取值范围是     ．

13. 难度：简单

对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，则 的值为__________.

14. 难度：简单

设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是      ．

二、解答题

15. 难度：中等

设函数的最大值为，最小值为，其中．

（1）求、的值（用表示）；

（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．

16. 难度：中等

已知函数的值域为集合，关于的不等式的解集为，集合,集合

（1）若,求实数的取值范围；

（2）若,求实数的取值范围。

17. 难度：中等

已知函数f(x)＝x² mlnx

(1)若函数f(x)在(，＋∞)上是递增的，求实数m的取值范围；

(2)当m＝2时，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

18. 难度：中等

已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2 7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且 

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入 年总成本）

19. 难度：中等

已知函数，

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求函数的单调区间；

（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围

20. 难度：中等

已知函数 (为实常数) 

 （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；

（2）当时，讨论方程根的个数

（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围

21. 难度：困难

已知矩阵，向量，求向量，使得 

22. 难度：困难

已知椭圆：与正半轴、正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，求面积的最大值。

23. 难度：困难

 如图，三棱锥P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点

（1）若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值；

（2）若PA，求证：平面ADE⊥平面PBC

24. 难度：困难

如图，已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N

（1）求的值；

（2）记直线MN的斜率为，直线AB的斜率为 证明：为定值