2014届江苏省高三年级第一次调研考试理科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

集合，则=         .

2. 难度：简单

复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数为         .

3. 难度：简单

“”是“”成立的             条件.（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）

4. 难度：简单

下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为          .

5. 难度：简单

阅读下边的流程图，则输出=        .

6. 难度：困难

设函数与的图象的交点为，且，则=       .

7. 难度：中等

设函数，则满足不等式的的取值范围是          .

8. 难度：困难

设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为          .

9. 难度：中等

若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围

为         .

10. 难度：困难

设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的范围为         .

11. 难度：简单

在等差数列中，，则数列的前5项和=        .

12. 难度：简单

若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图像可能是下列中的        .

13. 难度：困难

若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数，满足，则下列不等式一定成立的是         .

①；②；③；④.

14. 难度：压轴

若不等式对恒成立，则实数的取值范围是        .

二、解答题

15. 难度：中等

已知等差数列的前三项依次为、4、，前项和为，且.

（1）求及的值；

（2）设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前项和.

16. 难度：中等

是定义在上的减函数，满足.

（1）求证：；

（2）若，解不等式.

17. 难度：困难

某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板长为2m，跳水板距水面的高为3m，=5m，=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点m（）时达到距水面最大高度4m，规定：以为横轴，为纵轴建立直角坐标系.

（1）当=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；

（2）若跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时的取值范围.

18. 难度：困难

已知函数.

（1）设，试讨论单调性；

（2）设，当时，若，存在，使，求实数的

取值范围.

19. 难度：困难

对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：

①在内是单调函数；②当定义域是，值域也是，则称是函数

的“好区间”.

（1）设（其中且），判断是否存在“好区间”，并

说明理由；

（2）已知函数有“好区间”，当变化时，求的最大值.