1. 难度:简单 | |
设全集为实数集,,,则图中阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度,得到的图像所表示的函数是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
已知||=3,||=5,且,则向量在向量上的投影为( ) A. B.3 C.4 D.5
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4. 难度:简单 | |
函数的图像可能是( )
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5. 难度:简单 | |
函数的零点所在的区间是( ) A. B. C.(1,2) D.(2,3)
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6. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①命题“若,则”的逆否命题为假命题; ②命题:任意,都有,则“非”:存在,使; ③“”是“函数为偶函数”的充要条件; ④命题:存在,使 ; 命题:△ABC中,,那么命题“‘非’且”为真命题. 其中正确的个数是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
在R上定义运算,若关于的不等式的解集是的子集,则实数a的取值范围是( ) A. B. C.或 D.
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8. 难度:中等 | |
若 对任意实数 都有 ,且,则实数的值等于( ) A. B.-1或3 C. D.-3或1
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9. 难度:中等 | |
已知函数 ,对于上的任意,有如下条件:①;②;③.其中能使恒成立的条件序号是( ) A.①② B.② C.②③ D.③
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10. 难度:中等 | |
定义域为的偶函数满足对任意,有,且当 时,,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知,,则= .
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12. 难度:简单 | |
设函数是奇函数,则= .
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13. 难度:简单 | |
设函数,若,,则= .
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14. 难度:简单 | |
设是函数()的图像上任意一点,过点分别向直线和轴作垂线,垂足分别为,则的值是 .
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15. 难度:简单 | |
函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题: ①函数是单函数; ②函数是单函数; ③若为单函数,且,则; ④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数. 其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号)
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16. 难度:简单 | |
已知函数. (Ⅰ)求函数图像的对称中心; (Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
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17. 难度:简单 | |
已知函数(). (Ⅰ)若的定义域和值域均是,求实数的值; (Ⅱ)若在区间上是减函数,且对任意的,,总有,求实数的取值范围.
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18. 难度:简单 | |
中,角所对的边分别为 且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,向量,,,求的值.
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19. 难度:简单 | |
已知轴对称平面五边形(如图1),为对称轴,,,,将此图形沿折叠成直二面角,连接、得到几何体(如图2). (Ⅰ)证明:∥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
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20. 难度:简单 | |
已知椭圆:的左焦点为,右焦点为. (Ⅰ)设直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P,线段的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹的方程; (Ⅱ)设为坐标原点,取曲线上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆的面积最小时点的坐标.
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21. 难度:简单 | |
设函数,若在点处的切线斜率为. (Ⅰ)用表示; (Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立, (ⅰ)求实数的取值范围; (ⅱ)对任意的,证明:.
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