2014届江西省高三第三次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（    ）

A．2       B．1        C．        D．

2. 难度：简单

下列命题中的假命题是（    ）

A．，           B．，

C．，            D．，

3. 难度：简单

已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则可以是（　　）

A．               B．           C．      D．

4. 难度：简单

设>0,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（    ）

A．         B．           C．         D．3

5. 难度：简单

函数的图象大致是(    )

6. 难度：简单

设，其中，则是偶函数的充要条件是(    )

A. 　 　  B.        C.   　 　D.

7. 难度：中等

已知函数，给出下列四个命题：

 ①是函数图像的一个对称中心;

 ②的最小正周期是;

 ③在区间上是增函数；

 ④的图象关于直线对称；

 ⑤时，的值域为

 其中正确的命题为                             （     ）

         A．①②④             B．③④⑤               C．②③               D．③④

8. 难度：简单

已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（    ）

A.        B.        C.        D.[0,)

9. 难度：中等

已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于（    ）

A．12           B．20            C．12或20         D．无法确定

10. 难度：中等

设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是  (       )

A. 当时，

B. 当时，

C. 当时，

D. 当时，

二、填空题

11. 难度：简单

=____________________.

12. 难度：简单

如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是___  _米．

13. 难度：简单

已知，，若同时满足条件:

①，或；②,

则m的取值范围是______________.

14. 难度：简单

_____________________.

15. 难度：中等

已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时，.给出如下结论：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”.其中所有正确结论的序号是                .

三、解答题

16. 难度：中等

（1）已知，且，求的值；

（2）已知为第二象限角，且，求的值.

17. 难度：中等

已知集合

（1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？

（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且.

(1)求角的值；

(2)若，求（其中）.

19. 难度：困难

已知函数：

(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

(2)问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为.

20. 难度：中等

已知函数，将其图象向左移个单位，并向上移个单位，得到函数的图象.

(1)求实数的值；

(2)设函数，求函数的单调递增区间和最值.

21. 难度：困难

已知函数，其中.

(1)若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；

(2)在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率   为k，问：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.