2014届江西省红色六校高三第一次联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合M={y|y=,x＜0},N=,则M∩N=(   )

A. (1,+∞)     B. (0,1)

C.           D. (0,1)∪(1,+∞)

2. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点的坐标为（    ）

A.(0，-1)     B.(0,1)     C.     D.

3. 难度：简单

已知数列是各项均为正数的等比数列，=1，=4，则=（    ）

A.20     B.32   C.80   D.

4. 难度：简单

投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P（A|B）=（   ）

A.    B.  C.   D.

5. 难度：简单

已知抛物线（p＞0）的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为(     )  

A.     B.2   C. +1    D. -1

6. 难度：简单

设等差数列{}的前n项和为,已知=-2012,=2,则=(    )

A.-2013     B.2013    C.-2012    D. 2012

7. 难度：简单

函数f(x)=sin+ACos(＞0)的图像关于M(,0)对称,且在处函数有最小值,则的一个可能取值是(   )     

A.0        B.3       C.6       D. 9

8. 难度：中等

设函数，g(x)=+b+C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(     )

A. b＜-2且C＞0    B. b＞-2且C＜0

C. b＜-2且C=0     D. b≥-2且C＞0

9. 难度：中等

设函数，数列满足,且数列为递增数列,则实数A的取值范围为(    )     

A.(2,3)   B.(1,3)   C.(1,+)  D. (2, +)

10. 难度：简单

一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（　 　）．

二、填空题

11. 难度：简单

_____________

12. 难度：简单

设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且是以4为周期的周期函数，当x∈［0,2］时，f(x)=2x-Cosx,则A=f(-)与b=f()的大小关系为____________.

13. 难度：简单

在边长为1的正三角形ABC中，＝x，＝y，x>0，y>0，且x＋y＝1，则 · 的最大值为_____________

14. 难度：简单

命题：“存在实数x,满足不等式”是假命题,则实数m的取值范围是__________.

15. 难度：中等

（1）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，则线段的最短长度为            .

（2）已知不等式有实数解，则实数的取值范围是              .

三、解答题

16. 难度：中等

在⊿ABC中，角A，B，C的对边分别为A,b,C,且满足(2A-C)CosB=bCosC.

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)已知函数f(A,C)=Cos²A+sin²C,求f(A,C)的最大值。

17. 难度：中等

已知A,B,C,D四个城市,它们各自有一个著名的旅游点,依次记为A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分别写成左、右两列.现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来, 构成“一一对应”.规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”,否则称为“连错”,连对一条得2分,连错一条得0分.

(Ⅰ)求该旅游爱好者得2分的概率.

(Ⅱ)求所得分数的分布列和数学期望.

18. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD.

(Ⅰ)求证：BC∥平面PAD；

(Ⅱ)若E、F分别为PB,AD的中点,求证：EF⊥BC；

(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.

19. 难度：中等

（理）已知函数f(x)= -lnx,x∈[1,3].

(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值；

(Ⅱ)若f(x)＜4-At对于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数A的取值范围.

20. 难度：中等

已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.

(Ⅰ)求椭圆方程;

(Ⅱ) 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。

21. 难度：困难

对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。

（1）若数列是首项的型数列，求的值；

（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；

（3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。